如圖，A、B、C三點(diǎn)表示三個(gè)鎮(zhèn)的地理位置，隨著鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)的發(fā)展需要，現(xiàn)三鎮(zhèn)聯(lián)合建造一所變電站，要求變電站到三鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)你作出變電站的位置(用P點(diǎn)表示)，并說(shuō)明你的理由．

已知，如圖所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE＝DF．求證：AD垂直平分EF．

合作學(xué)習(xí)小組的兩位同學(xué)在證明以上結(jié)論時(shí)的過(guò)程如下：

學(xué)生甲：因?yàn)镈E＝DF，所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上(到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上)，所以AD垂直平分EF．

學(xué)生乙：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE＝DF，AD＝AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE＝AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，所以A點(diǎn)在線段EF的垂直平分線上，又因?yàn)镈E＝DF，所以點(diǎn)D在線段EF的垂直平分線上，所以AD垂直平分EF．

分析兩位同學(xué)的證明過(guò)程，指出誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)，并說(shuō)明錯(cuò)誤的原因．

將16個(gè)相同的小正方形拼成正方形網(wǎng)格，并將其中的兩個(gè)小正方形涂成黑色，請(qǐng)你用兩種不同的方法分別在圖甲、圖乙中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱圖形．

已知，如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°．試以圖中標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)，連結(jié)出新的線段，并請(qǐng)你把滿足相等、或垂直、或平行關(guān)系的線段找出來(lái)，然后選擇一種關(guān)系予以證明．

請(qǐng)按照下列步驟進(jìn)行：

①任意寫一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2；

②交換百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，得到另一個(gè)三位數(shù)；

③用上述中的一個(gè)較大的三位數(shù)減去較小的一個(gè)三位數(shù)，所得差為三位數(shù)；

④交換差的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之后又得到一個(gè)三位數(shù)；

⑤把這兩個(gè)三位數(shù)相加；

結(jié)果是多少？用不同的三位數(shù)再做幾次，結(jié)果都一樣嗎？你能解釋其中的原因嗎？

試說(shuō)明：不論x取何值，代數(shù)式(x³＋5x²＋4x－3)－(－x²＋2x³－3x－1)＋(4－7x－6x²＋x³)的值都不會(huì)改變．

課堂上老師給大家出了這樣一道題：“當(dāng)x＝2009時(shí)，求代數(shù)式(2x³－3x²y－2xy²)－(x³－2xy²＋y³)＋(－x³＋3x²y＋y³)的值”，小明一看，“x的值太大了，又沒(méi)有y的值，怎么算呢？”你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)寫出具體過(guò)程．

已知A＝y(tǒng)²－ay－1，B＝2y²＋3ay－2y－1，且多項(xiàng)式2A－B的值與字母y的取值無(wú)關(guān)，求a的值．

觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

(1)認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式．

①1＝1；

②1－2＝＝3；

③1－2－3＝＝6；

④________．

(2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖，并在橫線后面寫出相應(yīng)的等式．

①1＝1²；

②1－3＝2²；

③3－6＝3²；

④6－10＝4²；

⑤________；…

(3)通過(guò)猜想，寫出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式________．

某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：

(1)當(dāng)有n張桌子時(shí)，兩種擺放方式各能坐多少人？

(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個(gè)餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來(lái)擺放餐桌，為什么？