如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AD⊥BC于D，E為AC上一點，BE交AD于H，AF⊥BE于G且交BC于F．

(1)求證：DH＝DF．

(2)若點E為AC延長線上的點，BE交AD延長線于H，AF⊥BE于G，交BC于F，問DH與DF還相等嗎？如果相等，請證明；如果不相等，請說明理由．

如圖，△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．

(1)上述四個條件中，哪兩個條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)？

(2)選擇第(1)小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

如圖，∠ACB＝3∠B，∠1＝∠2，CD⊥AD于D，求證：AB－AC＝2CD．

如圖，點C為線段AB上一點，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點E，直線BM，CN交于點F．

(1)求證：AN＝BM；

(2)求證：△CEF是等邊三角形；

(3)將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．在下圖中補出符合要求的圖形，并判斷第(1)(2)兩小題的結(jié)論是否仍然成立(不要求證明)．

如圖，△AOB中，點C在OA上，點E、D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD．試說明△CDE是等腰三角形．

如圖，△ABC中，AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，且AD∥BC，試說明AB＝AC．

如圖，AD平分∠BAC，AD∥EG．試說明△AGF是等腰三角形．

如圖，點O在直線AB上，OC、OD分別平分∠AOM和∠BOM，點M在CD上，且AB∥CD．試說明：CM＝DM

如圖，AD∥BC，點E在AB的延長線上，CB＝CE．試說明：∠A＝∠E．

如圖，△ABC的邊AB延長線上一點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E，且BD＝BE．試說明△ABC是等腰三角形．