如圖所示，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E．

(1)求證：AC是⊙O的切線；

(2)若AD∶DB=3∶2，AC＝15，求⊙O的直徑．

如圖所示堆放鋼管.

(1)填表

(2）當(dāng)堆到x層時，鋼管總數(shù)如何表示？

如圖所示，Rt△ABC中，∠C=，AC＝3cm，BC＝4cm，過A、B兩點的⊙O與AC邊相切于點A．求⊙O的半徑．

果子成熟后，從樹上落到地面。它落下的高度與經(jīng)過的時間有下面的關(guān)系：

請你猜測一下用t表示h的公式。并用公式計算一下果子經(jīng)過0.55秒落到地上，這個果子離地面的高度是多少米？（精確到0.01）

電影院的座位數(shù)如下表所示：

(1） 如果電影院有20排座位，那么電影院共有多少座位。

(2） 記為第n排的座位數(shù)，試用n的代數(shù)式表示。

如圖，線與線的交點個數(shù)由1+2+3+4+5得15個，

(1） 圖中的三角形個數(shù)為多少個？

(2） 是點多呢？還是三角形多？

(3） 你能寫出數(shù)三角形個數(shù)的方法嗎？如果再增加一排，會有多少個三角形呢？

如圖所示，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓．△ABC周長為8cm，AC＝2cm，P、K、N是△ABC與⊙O的切點，過⊙O上一點M作切線DE，且DE∥AC交AB于D，交BC于E．求線段DE的長．

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，⊙O是梯形的內(nèi)切圓，E、F、G是切點．

(1)求證：AO⊥DO；

(2)若AD＝4cm，∠ADC＝，求⊙O的半徑．

（1）觀察下列各式：

　　由此可推導(dǎo)出　　

(2）請猜想出能表示（1）的特點的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來，并說明理由（m表示整數(shù)）：

(3）請直接用（2）中的規(guī)律計算：

的結(jié)果。

閱讀下列材料并填空。平面上有n個點（n≥2）且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1）分析：當(dāng)僅有兩個點時，可連成1條直線；當(dāng)有3個點時，可連成3條直線；當(dāng)有4個點時，可連成6條直線；當(dāng)有5個點時，可連成10條直線……

(2）歸納：考察點的個數(shù)和可連成直線的條數(shù)發(fā)現(xiàn)：如下表

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線。取第一個點A有n種取法，取第二個點B有（n－1）種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2；即

(4）結(jié)論：

試探究以下幾個問題：平面上有n個點（n≥3），任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1）分析：

當(dāng)僅有3個點時，可作出　　　　 　　 個三角形；

　　當(dāng)僅有4個點時，可作出　　　　 　　 個三角形；

　　當(dāng)僅有5個點時，可作出　　　　 　　 個三角形；

……

(2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)：（填下表）

(3)推理： 　　　　　　　　　　　　　　 (4）結(jié)論：