在△ABC中，∠C＝，利用銳角三角函數(shù)定義證明

已知，如圖，⊙O₁和⊙O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，C為⊙O1中優(yōu)弧AB上的另一點(diǎn)，CT是⊙O1的切線，又直線CA、CB分別交⊙O2于D、E兩點(diǎn)。

(1）探求：直線CT與DE的位置關(guān)系；

(2）猜想：若C為⊙O1中劣弧AB上的另一點(diǎn)，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論。

如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為D、E，請你仔細(xì)觀察后，在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)�等的過程。

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．

　　(1)求證：四邊形ADCE為矩形：

　　(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?給出證明．

已知：如圖，是的平分線上的點(diǎn)，連結(jié)，若　　　　　　(添加一個(gè)條件）．

求證：．

證明：

如圖，AB∥CD，∠1＝，求證：∠2＝．

如圖，已知EF∥AB，。

求證：DE∥BC

求證：梯形對角線中點(diǎn)的連線平行于底邊，并且等于兩底差的一半。

如圖，已知正方形ABCD中，E是DA的三分之一點(diǎn)，F(xiàn)是BE的三分之一點(diǎn)，

求證：

求證：