在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別用a、b、c表示．

(1)如圖(1)，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．

求證：a²＝b(b＋c)；

(2)如圖(2)，如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的2倍，我們稱這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第(Ⅰ)問中的三角形是一個特殊的倍角三角形，那么對于任意的倍角△ABC，其中∠A＝2∠B，關系式a²＝b(b＋c)是否仍然成立？并證明你的結論；

(3)試求出一個倍角三角形的三條邊的長，使這三條邊長恰為三個連續(xù)的正整數(shù)．

為了預防“非典”，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如下圖所示)．現(xiàn)測得藥物燃燒8 min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6 mg，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：

(1)藥物燃燒時，y關于x的函數(shù)關系式為________，自變量x的取值范圍是________．藥物燃燒后，y關于x的函數(shù)關系式為________．

(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過________min后，學生才能回到教室．

(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3 mg且持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？

已知反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝2x－1，其中一次函數(shù)圖像經過(a，b)，(a＋1，b＋k)兩點，

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如下圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖像上，求A的坐標；

(3)利用(2)的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，求P點坐標；若不存在，說明理由．

如下圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，點P(m，n)是函數(shù)y＝上的任意一點，過P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分面積為S．

(1)求B點坐標及k的值；

(2)當S＝時，求點P的坐標；

(3)寫出S關于m的函數(shù)關系式．

點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y＝于點A，連結OA．

(1)如圖①，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由．

(2)如圖②，在x軸上點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結BO交AP于點C．設△AOP的面積為S₁，梯形BCPD的面積為S₂，則S₁與S₂大小關系是S₁________S₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

(3)如圖③，AO的延長線與雙曲線y＝的另一個交點為點F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連結AH、PF，試證明四邊形APFH的面積為一常數(shù)．

如圖，圓O的半徑OA與OB互相垂直，P是線段OB延長線上的一動點，線段AP交圓O于點D，過D點作圓O的切線交OP于點E．

(1)觀察圖形，點P在移動過程中比較DE與EP的大小關系，并對你的結論加以證明；

(2)作DH⊥OP于點H，若HE＝6，DE＝，求圓O半徑的長．

如圖，在半徑是2的圓O中，點Q為優(yōu)弧的中點，圓心角∠MON＝60°，在上有一動點P，且點P到弦MN的距離為x．

(1)求弦MN的長；

(2)試求陰影部分面積y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試分析比較，當自變量x為何值時，陰影部分面積y與S_扇形OMN的大小關系．

如圖，AB為圓O的直徑，AC，BD分別和圓O相切于點A，B，點E為圓上不與A，B重合的點，過點E作圓O的切線分別交AC，BD于點C，D，連結OC，OD分別交AE，BE于點M，N．

(1)若AC＝9，BD＝9，求圓O的半徑及弦AE的長；

(2)當點E在圓O上運動時，試判定四邊形OMEN的形狀，并給出證明．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)，C(5，0)兩點．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；

(3)若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A．求使點P運動的總路徑最短的點E，點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．

(1)求D點的坐標；

(2)求一次函數(shù)的表達式；

(3)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．