解方程

(1)x²－2x－1＝0．

(2)(x－1)²＋2x(x－1)＝0

我們知道，一元二次方程x²＝－1沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于－1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿足i²＝1(即方程x²＝－1有一個(gè)根為i)．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i¹＝i，i²＝－1，i³＝i²·i＝(－1)·i＝－i，i⁴＝(i²)²＝(－1)²＝1，從而對于任意正整數(shù)n，我們可以得到i⁴ⁿ⁺¹＝i⁴ⁿ·i＝(i4)ⁿ·i＝i，同理可得i⁴ⁿ⁺²＝－1，i⁴ⁿ⁺³＝－1，i⁴ⁿ＝1．那么i＋i²＋i³＋i⁴＋…＋i²⁰¹²＋i²⁰¹³的值為________．

在正數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“※”，其規(guī)則為a※b＝a＋b²，則方程x※(x＋1)＝5的解是

A．

x＝5

B．

x＝1

C．

x₁＝1，x₂＝－4

D．

x₁＝－1，x₂＝4

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD＝16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DA上以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是13？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ恰好把直角梯形ABCD的周長和面積同時(shí)等分，如存在，求出此時(shí)t的值，若不存在，說明理由．

如圖，點(diǎn)E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE＝DF．

(1)試判斷四邊形AECF的形狀；

(2)若AE＝BE，∠BAC＝90°，求證：四邊形AECF是菱形．

已知：關(guān)于x的一元二次方程kx²－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)任選一個(gè)k的值，使方程的根為有理數(shù)，并求出此時(shí)方程的根．

等腰梯形的腰長為5 cm，它的周長是24 cm，則它的中位線長為________cm．

學(xué)校籃球隊(duì)五名隊(duì)員的年齡分別為17，15，17，16，15，其方差為0.8，則六年后這五名隊(duì)員年齡的方差為________．

數(shù)據(jù)－4，2，x的極差為9，則x的值是

A．

5或－7

B．

4

C．

5

D．

－7

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差是s²，則新的一組數(shù)據(jù)ax₁＋1，ax₂＋1，…，ax_n＋1(a為常數(shù)，a≠0)的方差是________(用含a，s²的代數(shù)式表示)．

(友情提示：s²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n＋)²])