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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD,過點D作AC的垂線,垂足為F,與AB相交于點E,連接CE.
(1)證明:AE=CE=BE;
(2)若DA⊥AB,BC=6,P是直線DE上的一點.則當(dāng)P在何處時,PB+PC最小,并求出此時PB+PC的值.
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【題目】某商家到梧州市一茶廠購買茶葉,購買茶葉數(shù)量為x千克(x>0),總費用為y元,現(xiàn)有兩種購買方式.
方式一:若商家贊助廠家建設(shè)費11500元,則所購茶葉價格為130元/千克;(總費用=贊助廠家建設(shè)費+購買茶葉費)
方式二:總費用y(元)與購買茶葉數(shù)量x(千克)滿足下列關(guān)系式:y= .
請回答下面問題:
(1)寫出購買方式一的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果購買茶葉超過150千克,說明選擇哪種方式購買更省錢;
(3)甲商家采用方式一購買,乙商家采用方式二購買,兩商家共購買茶葉400千克,總費用共計74600元,求乙商家購買茶葉多少千克?
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【題目】“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形,記這些三角形分別為,用記號表示一個滿足條件的三角形,如(2,4,4)表示邊長分別為2,4,4個單位長度的一個三角形.
(1)若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數(shù)個單位長度,請用記號寫出所有滿足條件的三角形;
(2)如圖,是的中線,線段的長度分別為2個,6個單位長度,且線段的長度為整數(shù)個單位長度,過點作交的延長線于點.
①求的長度;
②請直接用記號表示.
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【題目】下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表:
質(zhì)量/千克 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
銷售額/元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
(1)這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)當(dāng)橘子賣出5千克時,銷售額是_______元.
(3)如果用表示橘子賣出的質(zhì)量,表示銷售額,按表中給出的關(guān)系,與之間的關(guān)系式為______.
(4)當(dāng)橘子的銷售額是100元時,共賣出多少千克橘子?
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【題目】如圖,在△ABC中,AD,BE分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.
(1)若∠C=70°,∠BAC=60°,則∠BED的度數(shù)是 ;若∠BED=50°,則∠C的度數(shù)是 .
(2)探究∠BED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽花6元/盆,繡球花10元/盆.若一次購買的繡球花超過20盆時,超過20盆部分的繡球花價格打8折.
(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)關(guān)于購買量x(盆)的函數(shù)解析式;
(2)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆,其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半.兩種花卉各買多少盆時,總費用最少,最少總費用是多少元?
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【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費方式如下:
普通消費:35元/次;
白金卡消費:購卡280元/張,憑卡免費消費10次再送2次;
鉆石卡消費:購卡560元/張,憑卡每次消費不再收費.
以上消費卡使用年限均為一年,每位顧客只能購買一張卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費方式更合算?
(2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費用為y元,請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費方式.
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【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā),其中A品牌的批發(fā)價是每包20元,B品牌的批發(fā)價是每包25元,小王需購買A,B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包.
(1)若小王按需購買A,B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元,則各購買多少包?
(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉,共用了y元,設(shè)A品牌買了x包,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中,小王共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元,若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本?(運算結(jié)果取整數(shù))
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【題目】某電商銷售一款夏季時裝,進(jìn)價40元/件,售價110元/件,每天銷售20件,每銷售一件需繳納電商平臺推廣費用a元(a>0)。未來30天,這款時裝將開展“每天降價1元”的夏令促銷活動,即從第1天起每天的單價均比前一天降1元。通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該時裝單價每降1元,每天銷量增加4件。在這30天內(nèi),要使每天繳納電商平臺推廣費用后的利潤隨天數(shù)t(t為正整數(shù))的增大而增大,a的取值范圍應(yīng)為_____________。
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【題目】已知:在△ABC中,∠ACB=90°,點P是線段AC上一點,過點A作AB的垂線,交BP的延長線于點M,MN⊥AC于點N,PQ⊥AB于點Q,AQ=MN. 求證:
(1)△APM是等腰三角形;
(2)PC=AN.
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