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【題目】（1）問題發(fā)現

如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點B、D、E在同一直線上，連接AE．

填空：

①∠AEC的度數為　 　；

②線段AE、BD之間的數量關系為　 　．

（2）拓展探究

如圖2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE．試求∠AEB的度數及判斷線段CM、AE、BM之間的數量關系，并說明理由．

（3）解決問題

如圖3，在正方形ABCD中，CD=2，點P在以AC為直徑的半圓上，AP=1，①∠DPC=　 °； ②請直接寫出點D到PC的距離為　 ．

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【題目】如圖，反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=的圖象交于點A，B，點B的橫坐標實數4，點P（1，m）在反比例函數y1=的圖象上．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象回答：當x為何范圍時，y1＞y2；

（3）求△PAB的面積．

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【題目】若等腰三角形的頂角為36°，則這個三角形就是黃金三角形。如圖，在△ABC中，BA=BC，D 在邊 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如圖1，寫出圖中所有的黃金三角形，并證明；

（2）若 M為線段 BC上的點，過 M作直線MH⊥AD于 H，分別交直線 AB，AC與點N，E，如圖 2，試寫出線段 BN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明.

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【題目】某公司購進一種商品的成本為30元/kg，經市場調研發(fā)現，這種商品在未來90天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的相關信息如圖，銷售量y（kg）與時間t（天）之間滿足一次函數關系，且對應數據如表，設第t天銷售利潤為w（元）

時間t（天）

10

30

每天的銷售量

y（kg）

180

140

（1）分別求出售單價p（元/kg）、銷售量y（kg）與時間t（天）之間的函數關系式；

（2）問：銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；

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【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）判斷CD與圓O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為2，∠CBD=30°，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖，D 為∠BAC 的外角平分線上一點并且滿足 BD＝CD， 過 D 作 DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 交 BA 的延長線于 F，則下列結論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確的結論有______

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，則BC的長為 （　�。�

A.12cmB.11cmC.9cmD.6cm

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【題目】如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向，求貨船的航行速度．（結果保留根號）

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【題目】某區(qū)對即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和不完整的頻數分布直方圖，請根據圖表信息回答下列問題：

初中畢業(yè)生視力抽樣調查頻數分布表

視力

頻數（人）

頻率

4.0≤x＜4.3

20

0.1

4.3≤x＜4.6

40

0.2

4.6≤x＜4.9

70

0.35

4.9≤x＜5.2

a

0.3

5.2≤x＜5.5

10

b

（1）本次調查的樣本容量為　 　；

（2）在頻數分布表中，a=　 　，b=　 　，并將頻數分布直方圖補充完整；

（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學生有多少人？

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同步練習冊答案