【題目】如圖，在中，.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連結AP，求證：；

⑵以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，連結AQ，若，求的度數(shù).

【題目】如圖，在中，，，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒過點D作于點F，連接DE、EF．

求證：；

四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由．

當t為何值時，為直角三角形？請說明理由．

【題目】如圖，在菱形中，，，，相交于點．

求邊的長；

如圖，將一個足夠大的直角三角板角的頂點放在菱形的頂點處，繞點左右旋轉，其中三角板角的兩邊分別與邊，相交于點，，連接與相交于點．

①判斷是哪一種特殊三角形，并說明理由；

②旋轉過程中，當點為邊的四等分點時，求的長．

(1)上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)

(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

【題目】鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為階準菱形．如圖，中，若，，則為階準菱形．

判斷與推理：

①鄰邊長分別為和的平行四邊形是________階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖，把沿折疊（點在上），使點落在邊上的點，得到四邊形．請證明四邊形是菱形．

操作、探究與計算：

①已知的鄰邊長分別為，，且是階準菱形，請畫出及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值；

②已知的鄰邊長分別為，，滿足，，請寫出是幾階準菱形．

【題目】如圖，菱形對角線、的交點是四邊形對角線的中點，四個頂點、、、分別在四邊形的邊、、、上．

求證：四邊形是平行四邊形；

如圖若四邊形是矩形，當與重合時，已知，且菱形的面積是，求矩形的長與寬．

【題目】菱形中，，點在邊上，點在邊上．

（1）如圖，若是的中點，，求證：；

（2）如圖，若，求證：是等邊三角形．

【題目】如圖所示，在矩形中，，，兩條對角線相交于點．以、為鄰邊作第個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第個平行四邊形，對角線相交于點；再以、為鄰邊作第個平行四邊形…依此類推．

求矩形的面積；

求第個平行四邊形，第個平行四邊形和第個平行四邊形的面積．

【題目】如圖，長為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；

（1）第一次操作后剩下的矩形長為，寬為 ；

（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去．

①求第二次操作后剩下的矩形的面積；

②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．

【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋，例如：圖A可以用來解釋，實際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些整式進行乘法運算．

（1）圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是_____________ ；

（2）現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片，如圖C：

①若要拼出一個面積為的矩形，則需要1號卡片 張，2號卡片 張，3號卡片 張；

②試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形，使該矩形的面積為，并利用你畫的圖形面積對進行乘法運算．