【題目】如圖，在中，.

⑴已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連結(jié)AP，求證：；

⑵以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，若，求的度數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）∠B=36°.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到PA=PB，再由等腰三角形的性質(zhì)得到∠PAB=∠B，從而得到答案；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAQ=∠BQA，設(shè)∠B=x，由題意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.

（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)P在AB的垂直平分線上，

所以PA=PB，

所以∠PAB=∠B，

所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.

（2）根據(jù)題意，得BQ=BA，

所以∠BAQ=∠BQA，

設(shè)∠B=x，

所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，

所以∠BAQ=∠BQA=2x，

在△ABQ中，x+2x+2x=180°，

解得x=36°，即∠B=36°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，G是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，矩形DEFG的邊EF過(guò)A，GD=5．

（1）指出圖中所有的相似三角形；

（2）求FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣4，n），且AD=3．

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），過(guò)點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，求△OEF面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，連接BE，點(diǎn)F、G分別為AD、AC的中點(diǎn)，連接FG．在△ADE繞A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，AB=，AD=1，則線段FG的長(zhǎng)為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們已經(jīng)知道，形如的無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)要借助平方差公式：

例如：。

下面我們來(lái)看看完全平方公式在無(wú)理數(shù)化簡(jiǎn)中的作用。

問(wèn)題提出：該如何化簡(jiǎn)？

建立模型：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)，使，這樣，，那么便有：，

問(wèn)題解決：化簡(jiǎn)，

解：首先把化為，這里，，由于4+3=7，，

即（，，

∴

模型應(yīng)用1：

利用上述解決問(wèn)題的方法化簡(jiǎn)下列各式：

（1）；（2）；

模型應(yīng)用2：

（3）在中，，，，那么邊的長(zhǎng)為多少？（結(jié)果化成最簡(jiǎn)）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是內(nèi)的一點(diǎn).

（1）如圖，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），且，求證：.

（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時(shí)，試求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB=16，以AB為直徑的⊙O與BC邊相交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）求CE的長(zhǎng)；

（3）過(guò)點(diǎn)B作BG∥DF，交⊙O于點(diǎn)G，求弧BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】反比例函數(shù)y=的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到一個(gè)新的函數(shù)，當(dāng)自變量x取1，2，3，4，5，…，（正整數(shù)）時(shí)，新的函數(shù)值分別為y1，y2，y3，y4，y5，…，其中最小值和最大值分別為（　　）

A. y1，y2 B. y43，y44 C. y44，y45 D. y2014，y2015

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