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【題目】青島某高中允許高三學(xué)生從寄宿、走讀兩種方式中選擇一種就讀,今年新高三學(xué)生總?cè)藬?shù)與去年相比增加了6%,其中選擇寄宿的學(xué)生增加了20%,選擇走讀的學(xué)生減少了15%,若去年高三學(xué)生的總數(shù)為500人,求今年新高三學(xué)生選擇寄宿和走讀的人數(shù)分別是什么?
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【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(件)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時,y=55;x=75時,y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場獲得利潤為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式;銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖△ABC中,延長BC到D,∠ABC和∠ACD的平分線相交于P.
(1)若∠A=60°,則∠P= .
(2)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納出∠P與∠A的關(guān)系: .
(3)請說明你的結(jié)論(2)正確的理由.
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【題目】(2016山東省濟(jì)寧市)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。
A. 60B. 80C. 30D. 40
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【題目】某班參加一次智力競賽,共a、b、c三題,每題或者得滿分或者得0分,其中題a滿分20分,題b、題c滿分均為25分.競賽結(jié)果,每個學(xué)生至少答對了一題,三題全答對的有1人,答對其中兩道題的有15人,答對題a的人數(shù)與答對題b的人數(shù)之和為29,答對題a的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為25,答對題b的人數(shù)與答對題c的人數(shù)之和為20,在這個班的平均成績是__分.
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【題目】函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x 軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,OB=OC.點(diǎn)D在函數(shù)圖像上,CD//x軸,且CD=2,直線l 是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求b、c 的值;
(2)如圖①,連接BE,線段OC 上的點(diǎn)F 關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)F′ 恰好在線段BE上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖②,動點(diǎn)P在線段OB上,過點(diǎn)P 作x 軸的垂線分別與BC交于點(diǎn)M,與拋物線交于點(diǎn)N.試問:拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最?如果存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
圖 ① 圖②
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【題目】如圖,已知,⊙O為△ABC的外接圓,BC為直徑,點(diǎn)E在AB上,過點(diǎn)E作EF⊥BC,點(diǎn)G在FE的延長線上,且GA=GE.
(1)求證:AG與⊙O相切.
(2)若AC=6,AB=8,BE=3,求線段OE的長.
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【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運(yùn)用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
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【題目】某商店購進(jìn)一種商品,每件商品進(jìn)價30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y(件)
與每件銷售價x(元)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下:
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
(1)已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)上表,求出y與x之間的關(guān)系式(不寫出自變量x的取值范圍);
(2)如果商店銷售這種商品,每天要獲得150元利潤,那么每件商品的銷售價應(yīng)定為多少元?
(3)設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w(元),求出w與x之間的關(guān)系式,并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大?
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【題目】如圖,AM是△ABC的中線,D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)DE∥AB交AC于點(diǎn)F,CE∥AM,連結(jié)AE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時,求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.
(3)如圖3,延長BD交AC于點(diǎn)H,若BH⊥AC,且BH=AM
①求∠CAM的度數(shù);
②當(dāng)FH=, DM=4時,求DH的長.
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