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【題目】如圖所示，菱形中，，為中點，，，，交于點，交于點．

求證：四邊形是矩形．

求的度數．

求菱形的面積．

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【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，設交的平分線于點，交

的外角平分線于點．

探究：線段與的數量關系并加以證明；

當點運動到何處，且滿足什么條件時，四邊形是正方形？

當點在邊上運動時，四邊形會是菱形嗎？若是，請證明，若不是，則說明理由．

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【題目】下列圖形是由大小、形狀相同的“小等邊三角形”按照一定的規(guī)律組成，其中第1幅圖中有3個小等邊三角形，第2幅圖中有8個小邊三角形，第3幅圖中有15個小等邊三角形，依此類推，則第10幅圖中有（　�。﹤�小等邊三角形．

A.63B.80C.99D.120

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延長CB至D，使DB＝BA，延長BC至E，使CE＝CA，連接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度數．

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【題目】在等邊△ABC中，E為BC邊上一點，G為BC延長線上一點，過點E作∠AEM＝60°，交∠ACG的平分線于點M．

（1）如圖1，當點E在BC邊的中點位置時，求證：AE＝EM；

（2）如圖2，當點E在BC邊的任意位置時，（1）中的結論是否成立？請說明理由．

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【題目】如圖，中，平分交于點，在上截取，過點作交于點．求證：四邊形是菱形；

如圖，中，平分的外角交的延長線于點，在的延長線上截取，過點作交的延長線于點．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

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【題目】如圖，D 為∠BAC 的外角平分線上一點并且滿足 BD＝CD， 過 D 作 DE⊥AC 于 E，DF⊥AB 交 BA 的延長線于 F，則下列結論：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正確的結論有______

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【題目】若等腰三角形的頂角為36°，則這個三角形就是黃金三角形。如圖，在△ABC中，BA=BC，D 在邊 CB 上，且 DB=DA=AC。

（1）如圖1，寫出圖中所有的黃金三角形，并證明；

（2）若 M為線段 BC上的點，過 M作直線MH⊥AD于 H，分別交直線 AB，AC與點N，E，如圖 2，試寫出線段 BN、CE、CD之間的數量關系，并加以證明.

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【題目】已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．

（1）求證：CD＝CE；

（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．

（1）求證：△BDE≌△CDF．

（2）當AD⊥BC，AE＝2，CF＝4時，求AC的長．

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