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【題目】如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C處測得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).
(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,S△AOB=8.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線a垂直平分OB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線a上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.
①用含m的代數(shù)式表示△ABP的面積;
②當(dāng)S△ABP=6時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】某地城管需要從甲、乙兩個(gè)倉庫向A、B兩地分別運(yùn)送10噸和5噸的防寒物資,甲、乙兩倉庫分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉庫運(yùn)送防寒物資到A、B兩地的運(yùn)費(fèi)單價(jià)(元/噸)如表1,設(shè)從甲倉庫運(yùn)送到A地的防寒物資為x噸(如表2).
(1)完成表2 , ;
(2)求運(yùn)送的總運(yùn)費(fèi)y(元)與x(噸)之間的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出x的取值范圍;
(3)直接寫出最低總運(yùn)費(fèi).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=(m+1)x+的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且△OAB的面積為.
(1)求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)B作直線BP與x軸的正半軸相交于點(diǎn)P,且OP=3OA,求直線BP的解析式.
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【題目】為了弘揚(yáng)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校組織了一次“詩詞大會(huì)”,小明和小麗同時(shí)參加,其中,有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩,其答案為“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳”.
(1)小明回答該問題時(shí),對第二個(gè)字是選“個(gè)”還是選“只”難以抉擇,若隨機(jī)選擇其中一個(gè),則小明回答正確的概率是__________;
(2)小麗回答該問題時(shí),對第二個(gè)字是選“個(gè)”還是選“只”、第五個(gè)字是選“鳴”還是選“明”都難以抉擇,若分別隨機(jī)選擇,請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
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【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖
請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 , ,“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有名學(xué)生,請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù).
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【題目】已知,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)求證:2CD2=AD2+DB2.
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【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:
閱讀時(shí)間 (小時(shí)) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學(xué)生人數(shù)(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是( 。
A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l是第一、三象限的角平分線.
實(shí)驗(yàn)與探究:
(1)由圖觀察易知A(0,2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,0),請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3)、C(﹣2,5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′、C′的位置,并寫出他們的坐標(biāo):B′_______、C′_______;
歸納與發(fā)現(xiàn):
(2)結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為________;
運(yùn)用與拓展:
(3)圖中在直線l上取一點(diǎn)Q,使Q到D(1,-3),E(-1,-4)兩點(diǎn)的距離之和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是____________。
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【題目】定義:
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師給出如下定義:如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半,那么稱三角形為“智慧三角形”.
理解:
⑴如圖,已知是⊙上兩點(diǎn),請?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn),使為“智慧三角形”(畫出點(diǎn)的位置,保留作圖痕跡);
⑵如圖,在正方形中,是的中點(diǎn),是上一點(diǎn),且,試判斷是否為“智慧三角形”,并說明理由;
運(yùn)用:
⑶如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙的半徑為,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),若在⊙上存在一點(diǎn),使得為“智慧三角形”,當(dāng)其面積取得最小值時(shí),直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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