【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①；②；③；④若的面積為一個(gè)定值，則的長(zhǎng)也是一個(gè)定值.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題目】已知：直線y＝x+3與x軸、y軸分別相于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AO上．

將△CBO沿BC折疊后，點(diǎn)O恰好落在AB邊上點(diǎn)D處

（1）求直線BC的解析式；

（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)　 　．

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為頂點(diǎn)．

求直線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，有一條長(zhǎng)為的線段（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）在直線上移動(dòng)，首尾順次連接、、、構(gòu)成四邊形，請(qǐng)求出四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊至，是否存在點(diǎn)使得與重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．

（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；

猜想與發(fā)現(xiàn)：

（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷線段MD與MN的關(guān)系，得出結(jié)論；

結(jié)論：DM、MN的關(guān)系是：　 　；

拓展與探究：

（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】函數(shù)、、都是常數(shù)，且叫做“奇特函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，奇特函數(shù)就成為反比例函數(shù)是常數(shù)，且．

若矩形的兩邊長(zhǎng)分別是、，當(dāng)兩邊長(zhǎng)分別增加、后得到的新矩形的面積是，求與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷這個(gè)函數(shù)是否“奇特函數(shù)”；

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)，、坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接、交于，“奇特函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并判斷、、三點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上；

對(duì)于中的“奇特函數(shù)”的圖象，能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q后與一個(gè)反比例函數(shù)圖象重合，若能，請(qǐng)直接寫出具體的變換過(guò)程和這個(gè)反比例函數(shù)解析式；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值;

（2）若購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙），要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于13000元且不超過(guò)13500元，問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案;

（3）在（2）的條件下求出總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋x（雙）的函數(shù)關(guān)系式，并用關(guān)系式說(shuō)明哪種方案的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少.

【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求：

求滿足條件的值；

當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

為何值時(shí)，拋物線有最小值？最小值是多少？當(dāng)為何值時(shí)，隨的增大而增大？

【題目】綜合與實(shí)踐四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)幫他們解答．

任務(wù)一：如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng)是______．

如圖2，當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)G落在邊AB上時(shí)，請(qǐng)計(jì)算DF與CG的長(zhǎng)，通過(guò)計(jì)算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系．

當(dāng)矩形AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時(shí)，中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，，，，E，F分別為AB，AD邊的中點(diǎn)，四邊形AEGF為平行四邊形，連接“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

如圖5，當(dāng)AEGF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)比如順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變時(shí)，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)你直接寫出這個(gè)特定的數(shù)量關(guān)系．

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形、B、C、D各點(diǎn)依次排列為正方形時(shí)，我們稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”，例如：在圖1中，正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”．

如圖1，若某函數(shù)是一次函數(shù)，求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng)；

如圖2，若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)的解析式；

如圖3，若某函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD，點(diǎn)C坐標(biāo)為，請(qǐng)你直接寫出該二次函數(shù)的解析式．

【題目】如圖，AB、CD是的直徑，于E，連接BD．

如圖1，求證：；

如圖2，F是OC上一點(diǎn)，，求證：；

在的條件下，連接BC，AF的延長(zhǎng)線交BC于H，若，，求HF的長(zhǎng)．