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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是( )

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

C. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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【題目】在中，，，垂足為，，分別是，邊上一點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，求的度數(shù)．

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【題目】對于X，Y定義一種新運(yùn)算F，F（X，Y）＝aX+2bY﹣1（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算；例如：F（2，1）＝2a+2b﹣1；

（1）F（1，1）＝3，F（2，﹣1）＝1；

①求a和b的值；

②若關(guān)于m的不等式組只有三個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若F（X，Y）＝F（Y，X）對于任意實(shí)數(shù)X，Y都成立（這里F（X，Y）和F（Y，X）均有意義），求a與b滿足的關(guān)系式．

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【題目】如圖，在中，，，、是的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)、、分別作的垂線，垂足分別為、、，連接、，分別交、于、，記的面積為，的面積為，的面積為，則的值是________．

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【題目】沅陵一中有360張舊棵桌需維修，經(jīng)過甲、乙兩個維修小組的競標(biāo)得知，甲組工作效率是乙組的1.5倍，且甲組單獨(dú)維修完這批舊課桌比乙組單獨(dú)維修完這批舊課桌少用5天；已知甲組每天需要付工資800元，乙組每天需要付工資400元；

（1）求甲、乙兩個小組每天各維修多少張舊棵桌？

（2）學(xué)校維修這批舊課桌預(yù)算資金不超過7000元，時間不超過12天，請你幫學(xué)校算一算有幾種維修方案（天數(shù)不足1天的按1天算）；每種方案需要多少錢？

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠ADC＝90°，∠BCD＝150°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥AB，EC⊥BC．

（1）試判斷△DEC的形狀，并說明理由．

（2）若BC＝3，BE＝6．求AB和AD的長．

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【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，是關(guān)于點(diǎn)的位似圖形，且的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

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【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝75°，AD，CF分別是BC、AB邊上的高且相交于點(diǎn)P，∠ABC的平分線BE分別交AD、CF于M、N．以下四個結(jié)論：①△PMN等邊三角形；②除了△PMN外，還有4個等腰三角形；③△ABD≌△CPD；④當(dāng)DM＝2時，則DC＝6．其中正確的結(jié)論是：_____（填序號）．

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【題目】有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤；

②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．

【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；

【2】小明和小亮想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小明得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小亮得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．

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