【題目】如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，點(diǎn)、分別是弦、上的點(diǎn)．

若，．求證：是的直徑．

若，，．求的長(zhǎng)．

【題目】已知矩形的邊，，現(xiàn)將矩形如圖放在直線上，且沿著向右作無(wú)滑動(dòng)地翻滾，當(dāng)它翻滾到位置時(shí)，計(jì)算：

頂點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為________；

點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線與直線所圍成的面積為________．

我們?cè)诘谑�一章《三角形》中學(xué)習(xí)了三角形的邊與角的性質(zhì)，在第十二章《全等三角形》中學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在十三章《軸對(duì)稱》中學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定．在一些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問(wèn)題．

1.（問(wèn)題初探）

如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2.（類比再探）

如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝________．（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程，但要求作出輔助線）

3.（方法遷移）

如圖（3），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BE、BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？________（直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)過(guò)程）．

4.（拓展創(chuàng)新）

如圖（4），△ABC是等邊三角形，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

【題目】已知的半徑為，弦，，，則、之間的距離為________．

【題目】已知點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段OB的長(zhǎng)是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，S△DOE=16．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求k的值；

（3）在（2）條件下，點(diǎn)M是DO中點(diǎn)，點(diǎn)N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某文具店四月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共80件，分別用去400元、1200元，甲種文具每件的進(jìn)價(jià)是乙種文具的．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）求甲、乙兩種文具每件的進(jìn)價(jià)；

（2）五月份文具店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共80件，進(jìn)價(jià)不變，甲、乙文具每件售價(jià)分別是15元、40元．若80件文具全部售出，求銷售甲乙文具獲利y（元）與購(gòu)進(jìn)甲種文具x（件）之間的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，銷售前文具店決定從這80件文具中拿出一部分，贈(zèng)送給某校在“牡丹江首屆漢字聽(tīng)寫(xiě)電視大賽”獲一、二等獎(jiǎng)的6名同學(xué)，作為獎(jiǎng)品，其余文具全部售出．已知一等獎(jiǎng)每人1件甲種文具，3件乙種文具；二等獎(jiǎng)每人4件甲種文具，1件乙種文具，這些獎(jiǎng)品總進(jìn)價(jià)超過(guò)450元，文具店購(gòu)進(jìn)的80件文具僅獲利30元．請(qǐng)直接寫(xiě)出文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具的方案．

（1）當(dāng)點(diǎn)D，點(diǎn)M在BC邊下方，CD＜BD時(shí)，如圖①，求證：BM+CD=AM；（提示：延長(zhǎng)DB到點(diǎn)N，使MN=MD，連接AN．）

（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC邊右側(cè)，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在AB邊左側(cè)，點(diǎn)M在△ABC外部時(shí)，如圖③，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BM，CD，AM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；

（3）在（1），（2）條件下，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，MF是△AMD的角平分線，連接EF，若EF=2MF=6，則CD=　 　．

【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（　　）

A. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

B. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成

C. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

D. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成

（1）A，B兩地間的距離是　 　千米；請(qǐng)直接在圖2中的括號(hào)內(nèi)填上正確數(shù)字；

（2）求貨車(chē)由B地駛往A地過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）客、貨兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，距各自出發(fā)地的距離相等？直接寫(xiě)出答案；

（4）客、貨兩車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，相距500千米？直接寫(xiě)出答案．