（1）求證：PB與⊙O相切；

（2）當PD=2，∠DPC=30°時，求⊙O的半徑長．

⑴求證：AC=CD

⑵若AC=2，AO=，求OD的長度．

(1)求證：BD平分∠ABC；

(2) 當∠ODB=30°時，求證：BC=OD.

【題目】如圖，在中，，，是上一點，，，垂足為，交于．若，試求的值．

（1）求B車的平均速度；

（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調(diào)整后A車的平均速度．

(1)求證：DH是圓O的切線；

(2)若，求證：A為EH的中點．

(3)若EA=EF=1，求圓O的半徑．

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD交AB于E，連接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，過E作弦GF⊥BC交圓與G、F兩點，連接CF、BG．則下列結(jié)論：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切線；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．則其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

（1）如圖①，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，E是AB上點（點E不與A、B重合），將射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得射線與BC交于點F，則四邊形OEBF的面積為　 　．

問題探究：

（2）如圖②，線段BQ＝10，C為BQ上點，在BQ上方作四邊形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，連接DQ，求DQ的最小值；

問題解決：

（3）“綠水青山就是金山銀山”，某市在生態(tài)治理活動中新建了一處南山植物園，圖③為南山植物園花卉展示區(qū)的部分平面示意圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC為觀賞小路，設(shè)計人員考慮到為分散人流和便觀賞，提出三條小路的長度和要取得最大，試求AB+BD+BC的最大值．

（1）求甲、乙兩種運動鞋的進價（用列分式方程的方法解答）：

（2）該網(wǎng)店老板計劃購進這兩種運動鞋共200雙，且甲種運動鞋的進貨數(shù)量不少于乙種運動鞋數(shù)量的，甲種運動鞋每雙售價為350元，乙種運動鞋每雙售價為300元．設(shè)甲種運動鞋的進貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運動鞋的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．

A. 40° B. 50° C. 50°或130° D. 40°或140°