（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為　 　；

（拓展探究）

（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；

（解決問題）

（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．

（1）求A、B兩種品牌的化妝品每套進價分別為多少元？

（2）若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元，銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元；根據(jù)市場需求，店老板決定購進這兩種品牌化妝品共50套，且進貨價錢不超過4000元，應如何選擇進貨方案，才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式　 　．

【答案】（1）10；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)①②③觀察會發(fā)現(xiàn)第四個式子的等號的左邊是1+2+3+4，右邊分子上是（1+4）×4，從而得到規(guī)律；

（2）通過觀察發(fā)現(xiàn)左邊是10+15，右邊是25即5的平方；

（3）過對一些特殊式子進行整理、變形、觀察、比較，歸納出一般規(guī)律．

試題解析：（1）根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1+2+3+4＝＝10；

（2）由圖示可知點的總數(shù)是5×5=25，所以10+15=52．

（3）由（1）（2）可知

點睛：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】某市規(guī)定了每月用水量不超過18立方米和超過18立方米兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應交水費(元)是用水量(立方米)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示：

（1）若某月用水量超過18立方米，則每立方米的水費為__________元；

（2）當時，關于的函數(shù)關系式；

（3）若小敏家三月份交水費81元，求這個月小敏家的用水量．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于另一點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連結PA，EA，ED，PD，求四邊形EAPD面積的最大值；

（3）如圖3，連結AC，將△AOC繞點O逆時針方向旋轉，記旋轉中的三角形為△A′OC′，在旋轉過程中，直線OC′與直線BE交于點Q，若△BOQ為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標．

（1）本次抽取到的學生人數(shù)為________，圖2中的值為_________．

（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校八年級模擬體測中得12分的學生約有多少人？

（1）49座和37座兩種客車各租了多少輛？

（2）若租用同種客車，要使每位師生都有座位，應該怎么租用才合算？

（1）求證：CD∥AB；

（2）填空：

①若DF＝AP，當∠DAE＝_________時，四邊形ADFP是菱形；

②若BF⊥DF，當∠DAE＝_________時，四邊形BFDP是正方形．

【題目】如圖，已知點A（1，a）是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線與反比例函數(shù)的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；

（3）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．