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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，與BC邊交于點E，

（1）若∠ACE＝18°，則∠ECD＝　 　

（2）探索：∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想并證明．

（3）如圖2，作△ABC的高AF并延長，交BD于點G，交CD延長線于點H，求證：CH2+DH2＝2AD2．

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，它與軸交于、兩點，與軸交與點，點、的坐標(biāo)分別是、．

（1）請在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出示意圖；

（2）求此圖象所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若點是此二次函數(shù)圖象上位于軸上方的一個動點，求面積的最大值．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC，∠B＝60°，E是BC邊上一點．

（1）如圖1，若E是BC的中點，∠AED＝60°，求證：CE＝CD；

（2）如圖2，若∠EAD＝60°，求證：△AED是等邊三角形．

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【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最��；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適于岸齊，問水深、葭長各幾何？”這道題的意思是說：“有一個邊長為10尺的正方形水池，在水池的正中央長著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺，若將蘆葦拉到水池一邊的中點處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)池邊的水面，問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？若設(shè)水的深度為x尺，則可以得到方程_____．

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【題目】二次函數(shù)（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

12

給出了結(jié)論：

（1）二次函數(shù)有最小值，最小值為﹣3；

（2）當(dāng)時，y＜0；

（3）二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)．

則其中正確結(jié)論的個數(shù)是

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0、1、2；乙袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－1、－2、0；先從甲袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M的坐標(biāo)為（x，y）.

（1）用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝－x2－1的圖象上的概率；

（3）若以點M為圓心，2為半徑作⊙M，求⊙M與坐標(biāo)軸相切的概率.

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【題目】2002年國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開，大會選用了趙爽弦圖作為會標(biāo)的中心圖案．如圖，由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成一個大正方形．如果大正方形的面積是25，直角三角形較長的直角邊長是a，較短的直角邊長是b，且（a+b）2的值為49，那么小正方形的面積是（　�。�

A.2B.0.5C.13D.1

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【題目】小明解方程=3出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：

方程兩邊都乘以(x-2)，得1-(1-x)=3(第一步)

去括號，得1-1+x=3(第二步)

移項，合并同類項，得x=3(第三步)

檢驗，當(dāng)x=3時x-2≠0(第四步)

所以x=3是原方程的解．(第五步)

(1)小明解答過程是從第____步開始出錯的，原方程化為第一步的根據(jù)是_____．

(2)請寫出此題正確的解答過程．

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