已知是等腰直角三角形，，，為的中點(diǎn).

（1）如圖：過作，分別交、于、.求證：.

（2）如圖，若，分別與、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、，此時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)說明理由，若不成立，請(qǐng)舉例說明.

【題目】兩塊大小一樣斜邊為4且含有30°角的三角板如圖水平放置．將△CDE繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E點(diǎn)恰好落在AB上時(shí)，△CDE旋轉(zhuǎn)了________度，線段CE旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為________．

【題目】把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，則a+b+c=__________。

基本性質(zhì)：三角形中線等分三角形的面積.

如圖，是的邊上的中線，

則

理由：過點(diǎn)作于點(diǎn)

∵是的邊上的中線.

∴又∵，

∴

∴三角形中線等分三角形的面積.

任務(wù)：

（1）如圖，延長(zhǎng)的邊到點(diǎn)，使，連接，則和的數(shù)量關(guān)系為_________.

（2）如圖，點(diǎn)是的邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段，的中點(diǎn)，且的面積為，請(qǐng)同學(xué)們借助上述結(jié)論求的面積.

A. 當(dāng)BC等于0.5時(shí)，l與⊙O相離

B. 當(dāng)BC等于2時(shí)，l與⊙O相切

C. 當(dāng)BC等于1時(shí)，l與⊙O相交

D. 當(dāng)BC不為1時(shí)，l與⊙O不相切

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

【題目】已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；

（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；

（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1、x2）、B（x2、y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小；

（4）若在其圖象上任取一點(diǎn)，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值．

【題目】某陶瓷公司招工廣告稱：“本公司工人工作時(shí)間：每天工作小時(shí)，每月工作天；待遇：工人按計(jì)件付工資，每月另加生活費(fèi)元，按月結(jié)算…”．該公司只生產(chǎn)甲、乙兩種陶瓷，工人小王記錄了如下一些數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)生產(chǎn)每個(gè)甲種陶瓷所需的時(shí)間為分鐘，用含有的代數(shù)式表示生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷所需的時(shí)間；

（2）設(shè)小王工人小王某月（工作天）生產(chǎn)甲種陶瓷個(gè)，乙種陶瓷個(gè)，

①試求與的函數(shù)關(guān)系式；（不需寫出自變量的取值范圍）

②根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每個(gè)工人每月生產(chǎn)甲種陶瓷的數(shù)量不少于乙種陶瓷數(shù)量的倍，且生產(chǎn)每個(gè)乙種陶瓷的計(jì)件工資可提高元，甲種陶瓷計(jì)件工資也有提高的空間．若小王的工作效率不變，甲種陶瓷計(jì)件工資至少要提高多少元，小王的月工資（計(jì)件工資+福利工資月工資）才能領(lǐng)到元？

【題目】如圖，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)

（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.

（2）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

（3）觀察圖形，說一說點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn).

【題目】如圖，等邊中，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段上；

（2）當(dāng)時(shí)，求與的數(shù)量關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．