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【題目】在一個不透明的袋子中裝有紅、黃兩種顏色的球共20個，每個球除顏色外完全相同．某學習興趣小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出1個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)．

摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到紅球的次數(shù)m

59

96

118

290

480

601

摸到紅球的頻率

0.59

0.58

0.60

0.601

(1)完成上表；

(2)“摸到紅球”的概率的估計值�。ň_到0.1）

(3)試估算袋子中紅球的個數(shù)．

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【題目】小明與小亮玩游戲，如圖，兩組相同的卡片，每組三張，第一組卡片正面分別標有數(shù)字1，3，5；第二組卡片正面分別標有數(shù)字2，4，6．他們將卡片背面朝上，分組充分洗勻后，從每組卡片中各摸出一張，稱為一次游戲．當摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積小于10，則小明獲勝；當摸出的兩張卡片的正面數(shù)字之積超過10，則小亮獲勝．你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請說明理由．

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【題目】有4張正面分別標有數(shù)字的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數(shù)字記為，另有一個被均勻分成4份的轉盤，上面分別標有數(shù)字，轉動轉盤，指針所指的數(shù)字記為（若指針指在分割線上則重新轉一次），則點落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率是__________．

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【題目】已知直線l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，當l1⊥l2時，有k1k2=﹣1．

（1）應用：已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直，則k=______；

（2）一直線經(jīng)過點（2，3），且與直線垂直，求該直線的解析式．

（3）如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩邊OA、OB分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=6，OB=8，求線段AB的垂直平分線CD的解析式．

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【題目】如圖①，先把一矩形ABCD紙片上下對折，設折痕為MN；如圖②，再把點B疊在折痕線MN上，得到Rt△ABE．過B點作PQ⊥MN，分別交EC、AD于點P、Q．

（1）求證：△PBE∽△QAB；

（2）在圖②中，如果沿直線EB再次折疊紙片，點A能否疊在直線EC上？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若AB=3，求AE的長度．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G．

（1）求證：△BDG∽△DEG；

（2）若EGBG=4，求BE的長．

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【題目】如圖，△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，將△ABC繞著點C順時針旋轉α°（0≤α≤90°），得到△EFC，EF與AB、AC相交于點D、H，F(xiàn)C與AB相交于點G、AC相交于點D、H，F(xiàn)C與AB相較于點G．

（1）求證：△GBC≌△HEC；

（2）在旋轉過程中，四邊形BCED可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由．

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【題目】如圖①，②，在平面直角坐標系xoy中，點A的坐標為(4，0)，以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦， ， P是x軸上的一動點，連結CP。

（1）求的度數(shù)；

（2）如圖①，當CP與⊙A相切時，求PO的長；

（3）如圖②，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，是等腰三角形？

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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【題目】如圖，∠MON=60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2， 以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2， 邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3， 再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3， …，依此規(guī)律，經(jīng)第4次作圖后，點B4到ON的距離是________．

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