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【題目】小方與小輝在玩軍棋游戲,他們定義了一種新的規(guī)則,用軍棋中的“工兵”、“連長”、“地雷”比較大小,共有6個棋子,分別為1個“工兵”,2個“連長”,3個“地雷”游戲規(guī)則如下:①游戲時,將棋反面朝上,兩人隨機各摸一個棋子進行比賽,先摸者摸出的棋不放回;②“工兵”勝“地雷”,“地雷”勝“連長”,“連長”勝“工兵”;③相同棋子不分勝負.
(1)若小方先摸,則小方摸到“排長”的事件是 ;若小方先摸到了“連長”,小輝在剩余的5個棋子中隨機摸一個,則這一輪中小方勝小輝的概率為 .
(2)如果先拿走一個“連長”,在剩余的5個棋子中小方先摸一個棋子,然后小輝在剩余的4個棋子中隨機摸一個,求這一輪中小方獲勝的概率 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點E,連接AD,BC,CO
(1)當∠BCO=25°時,求∠A的度數(shù);
(2)若CD=4,BE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象,A(1,0),B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線與x軸的另一個交點是C點,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,△ABC與△ADE都是等腰直角三角形,連接CD、BE,CD、BE相交于點O,△BAE可看作是由△CAD順時針旋轉(zhuǎn)所得.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是 ,旋轉(zhuǎn)角度是 ;
(2)判斷CD與BE的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
有下列結(jié)論:
①ac<0;
②當x>1時,y的值隨x值的增大而減;
③x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;
④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>0.
小明從中任意選取一個結(jié)論,則選中正確結(jié)論的概率為( )
A. 1B. C. D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標是(4,0),并且OA=OC=4OB,動點P在過A,B,C三點的拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在點P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;
(3)過動點P作PE垂直于y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.
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【題目】如圖,是邊長為的等邊三角形,邊在射線上,且,點從點出發(fā),沿OM的方向以1cm/s的速度運動,當D不與點A重合時,將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到,連接DE.
(1)如圖1,求證:是等邊三角形;
(2)如圖2,當6<t<10時,DE是否存在最小值?若存在,求出DE的最小值;若不存在,請說明理由.
(3)當點D在射線OM上運動時,是否存在以D,E,B為頂點的三角形是直角三角形?若存在,求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣節(jié)能燈,為響應(yīng)號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1200只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:
進價(元/只) | 售價(元/只) | |
甲 | 25 | 30 |
乙 | 45 | 60 |
(1)如何進貨,進貨款恰好為46000元?
(2)如何進貨,商場銷售完節(jié)能燈時獲利最多且不超過進貨價的30%,此時利潤為多少元?
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直線BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=8cm,tan∠CDA=,求⊙O的半徑;
(3)在(2)條件下,過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,連接OE,求四邊形OEDA的面積.
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【題目】我市東坡實驗中學準備開展“陽光體育活動”,決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動,為了了解學生對這五項活動的喜愛情況,隨機調(diào)查了名學生(每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種).
根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,請解答下列問題:
(1) , .
(2)補全上圖中的條形統(tǒng)計圖.
(3)若全校共有名學生,請求出該校約有多少名學生喜愛打乒乓球.
(4)在抽查的名學生中,有小薇、小燕、小紅、小梅等名學生喜歡羽毛球活動,學校打算從小薇、小燕、小紅、小梅這名女生中,選取名參加全市中學生女子羽毛球比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求同時選中小紅、小燕的概率.(解答過程中,可將小薇、小燕、小紅、小梅分別用字母、、、代表)
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