求證：（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

【題目】某商場的運動服裝專柜，對兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表．

（1）問兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？

（2）由于品牌運動服的銷量明顯好于品牌，商家決定采購品牌的件數(shù)比品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價不超過21300元的情況下，最多能購進多少件品牌運動服？

【題目】學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間（單位：）進行了抽樣調(diào)查．并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頓率分布表和頻數(shù)分布扇形圖．

請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量為 ，表中的 ， ， ；

（2）試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）該校九年級其有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于的學生人數(shù)．

【題目】設拋物線與x軸交于兩個不同的點A(-1，0)、B(m，0)，與y軸交于點C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點D(1，n )在拋物線上，過點A的直線交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

問題：如圖（1），一圓柱的高為5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開圖中的AC．如下圖（2）所示：

設路線1的長度為，則，

路線2：高線AB + 底面直徑BC．如上圖（1）所示：

設路線2的長度為，則，

∵，

∴

∴，

所以要選擇路線2較短．

（1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：

路線1：___________________；

路線2：__________

∵ ，

∴ (填>或<) 所以應選擇路線_________(填1或2)較短.

(2)請你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．

（1）求點D與點C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長度l．（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

【題目】如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在OC的延長線上，sin B＝，∠D＝30°．

(1)求證AD是⊙O的切線；

(2)若AC＝6，求AD的長．

【題目】在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券元．

（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場消費元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．

（1）確定拋物線的表達式，并求出C點坐標；

（2）如圖1，拋物線上存在一點E，使△ACE是以AC為直角邊的直角三角形，求出所有滿足條件的點E坐標；

（3）如圖2，M，N是拋物線上的兩動點（點M在點的N左側(cè)），分別過點M，N作PM∥x軸，PN∥y軸，PM，PN交于點P．點M，N運動時，始終保持MN＝不變，當△MNP的兩條直角邊長成二倍關(guān)系時，請直接寫出直線MN的表達式．

（1）求證：△DHC≌△CEB；

（2）如圖2，若點E是CD的中點，當BE＝8時，求線段GH的長；

（3）設正方形ABCD的面積為S1，四邊形DEGH的面積為S2，當的值為時，的值為　 　．