【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于點D，∠FAC=∠ABC，且∠FAC在AC下方．點P，Q分別是射線BD，射線AF上的動點，且點P不與點B重合，點Q不與點A重合，連接CQ，過點P作PE⊥CQ于點E，連接DE．

（1）若∠ABC=60°，BP=AQ．

①如圖1，當點P在線段BD上運動時，請直接寫出線段DE和線段AQ的數量關系和位置關系；

②如圖2，當點P運動到線段BD的延長線上時，試判斷①中的結論是否成立，并說明理由；

（2）若∠ABC=2α≠60°，請直接寫出當線段BP和線段AQ滿足什么數量關系時，能使（1）中①的結論仍然成立（用含α的三角函數表示）．

【題目】如圖在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，二次函數的圖象經過，兩點，且與軸的負半軸交于點，動點在直線下方的二次函數圖象上．

（1）求二次函數的表達式；

（2）如圖1，連接，，設的面積為，求的最大值；

（3）如圖2，過點作于點，是否存在點，使得中的某個角恰好等于的2倍？若存在，直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】小明在課外研究中，設計如下題目：直線過點，，直線與曲線交于點．

（1）求直線和曲線的關系式．（圖1）

（2）小明發(fā)現曲線關于直線對稱，他把曲線與直線的交點叫做曲線的頂點．（圖2）

①直接寫出點的坐標；

②若點從點出發(fā)向上運動，運動到時停止，求此時的面積．

（1）求被調查學生的人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中的A等對應的扇形圓心角的度數；

（3）已知該校有1500名學生，估計該校學生對政策內容了解程度達到A等的學生有多少人？

（1）草莓進價為每千克多少元？

（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．

【題目】如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，，，連接，，，連接并延長交于點．則下列結論中：①；②；③；④；⑤．正確結論的個數有（ ）

A.2B.3C.4D.5

【題目】拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負半軸于C，頂點為D．下列結論：①2a+b=0；②2c＜3b；③當m≠1時，a+b＜am2+bm；④當△ABD是等腰直角三角形時，則a= ；⑤當△ABC是等腰三角形時，a的值有3個．其中正確的有（　�。﹤�．

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【題目】如圖，已知中直徑，半徑，點是半圓的三等分點，點是半徑上的動點，使的值最小時，（ ）

A.1B.C.2D.3

（1）如圖（1），若AB＝3，AC＝5，求AD的長；

（2）如圖（2），過點A分別作AC，BD的垂線，分別交BC，BD于點E，F．

①求證：∠ABC＝∠EAF；

②求的值．

【題目】如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，拋物線C2的頂點也在拋物線C1上，那么我們稱拋物線C1與C2為“互相關聯”的拋物線．如圖，已知拋物線與是“互相關聯”的拋物線，點A，B分別是拋物線C1，C2的頂點，拋物線C2經過點D（6，－1）.

（1）直接寫出點A，B的坐標和拋物線C2的解析式．

（2）拋物線C2上是否存在點E，使得△ABE是以AB為直角邊的直角三角形?如果存在，請求出點E的坐標；如果不存在，請說明理由．