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【題目】如圖,Rt△ABE中,∠B=90°,AB=BE,將△ABE繞點A逆時針旋轉45°,得到△AHD,過D作DC⊥BE交BE的延長線于點C,連接BH并延長交DC于點F,連接DE交BF于點O.下列結論:①DE平分∠HDC;②DO=OE;③H是BF的中點;④BC-CF=2CE;⑤CD=HF,其中正確的有( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】如圖拋物線與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(不包含端點),則下列結論:①a+b=0;②;③若點(-2,y1),,(2,y3)在此拋物線上,則y1<y2<y3;④當1<x<3時,總有ax2+bx+c>0;⑤關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根.正確的是( )
A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤
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【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,直線y=﹣2x﹣1與y軸交于點A,與直線y=﹣x交于點B,點B關于原點的對稱點為點C.
(Ⅰ)求過B,C兩點的拋物線y=ax2+bx﹣1解析式;
(Ⅱ)P為拋物線上一點,它關于原點的對稱點為Q.
①當四邊形PBQC為菱形時,求點P的坐標;
②若點P的橫坐標為t(﹣1<t<1),當t為何值時,四邊形PBQC面積最大?最大值是多少?并說明理由.
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【題目】兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放,點B與點D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設圖形中所有的點,線都在同一平面內(nèi)).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當點C落在邊EF上時停止運動.設三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).
(1)當點C落在邊EF上時,x= cm;
(2)求y關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)設邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N.直接寫出在三角板平移過程中,點M與點N之間距離的最小值.
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【題目】為保障我國海外維和部隊官兵的生活,現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資.已知該物資在甲倉庫存有80噸,乙倉庫存有70噸,若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口A的費用分別為14元/噸,20元/噸;從甲、乙兩倉庫運送物資到港口B的費用分別為10元/噸、8元/噸.
(Ⅰ)設從甲倉庫運往A港口x噸,試填寫表格.
表一
港口 | 從甲倉庫運(噸) | 從乙倉庫運(噸) |
A港 |
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B港 |
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表二
港口 | 從甲倉庫運到港口費用(元) | 從乙倉庫運到港口費用(元) |
A港 | 14x |
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B港 |
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(Ⅱ)給出能完成此次運輸任務的最節(jié)省費用的調(diào)配方案,并說明理由.
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【題目】如圖所示,某中學九年級數(shù)學活動小組選定測量學校前面小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若斜坡FA的坡比i=1:,求大樹的高度.(結果保留一位小數(shù))參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,取1.73.
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【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線,切點為B.AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CE丄AB,交AB的延長線于點E.
(1)求證:CB平分∠ACE;
(2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
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【題目】在一次初中生田徑運動會上,根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績(單位:m),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)圖①中a的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)(結果保留小數(shù)點后兩位);
(Ⅲ)根據(jù)這組初賽成績,由高到低確定7人進入復賽,請直接寫出初賽成績?yōu)?/span>1.60m的運動員能否進入復賽.
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【題目】解不等式組請結合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的階級在數(shù)軸上表示出來;
(Ⅳ)原不等式組的解集為
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【題目】如圖,正方形ABCD繞點B逆時針旋轉30°后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點H,延長DA交GF于點K.若正方形ABCD邊長為,則HD的長為____。
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