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【題目】如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上,那么稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓.特別地,當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí),稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)E,F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上.
(1)分別以點(diǎn)A(1,0),B(1,1),C(3,2)為圓心,1為半徑作圓,得到⊙A,⊙B和⊙C,其中是∠EOF的角內(nèi)圓的是 ;
(2)如果以點(diǎn)D(t,2)為圓心,以1為半徑的⊙D為∠EOF的角內(nèi)圓,且與直線y=x有公共點(diǎn),求t的取值范圍;
(3)點(diǎn)M在第一象限內(nèi),如果存在一個(gè)半徑為1且過點(diǎn)P(2,2)的圓為∠EMO的角內(nèi)相切圓,直接寫出∠EOM的取值范圍.
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【題目】已知∠AOB=120°,點(diǎn)P為射線OA上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,且點(diǎn)Q恰好落在射線OB上,不與點(diǎn)O重合.
(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖1;
(2)用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)連接OC,寫出一個(gè)OC的值,使得對于任意點(diǎn)P,總有OP+OQ=4,并證明.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax.
(1)二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x= ;
(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a<0,對于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥3時(shí),均滿足y1≥y2,請結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出t的取值范圍.
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【題目】如圖,點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),AB=6cm,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,E是CD的中點(diǎn),連接AE并延長交于點(diǎn)F,連接FD.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對線段AC,CD,FD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.
下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)對于點(diǎn)C在上的不同位置,畫圖、測量,得到了線段AC,CD,FD的長度的幾組值,如表:
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
AC/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.9 | 2.6 | 3.2 | 4.2 | 4.9 |
CD/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 2.5 | 2.3 | 1.0 |
FD/cm | 0.2 | 1.0 | 1.8 | 2.8 | 3.0 | 2.7 | 1.8 | 0.5 |
在AC,CD,FD的長度這三個(gè)量中,確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解答問題:當(dāng)CD>DF時(shí),AC的長度的取值范圍是 .
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【題目】在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=22.5°,點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到某一位置時(shí),它到點(diǎn)A,B的距離都等于a,到點(diǎn)P的距離等于a的所有點(diǎn)組成的圖形為W,點(diǎn)D為線段BC延長線上一點(diǎn),且點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離也等于a.
(1)求直線DA與圖形W的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)過點(diǎn)A作AE⊥BD交圖形W于點(diǎn)E,EP的延長線交AB于點(diǎn)F,當(dāng)a=2時(shí),求線段EF的長.
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【題目】居民人均可支配收入、居民人均消費(fèi)總支出和恩格爾系數(shù)都是反映居民生活水平的指標(biāo),其中恩格爾系數(shù)指居民家庭中食品支出占消費(fèi)總支出的比重,恩格爾系數(shù)越小,說明食品支出占消費(fèi)總支出比重越低,居民家庭越富裕,反之越貧窮.
下面是根據(jù)從權(quán)威機(jī)構(gòu)獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)m約為 (精確到0.1%);
(2)2019年居民人均消費(fèi)總支出n約為 萬元(精確到千位);
(3)下面的推斷合理的是 .
①2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民人均可支配收入和人均消費(fèi)總支出均呈逐年上升的趨勢,說明中國居民生活水平逐步提高;
②2015﹣2019年中國城鄉(xiāng)居民恩格爾系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢,說明中國居民家庭富裕程度越來越高.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AO=BO.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E,當(dāng)AD=3,tan∠CAB=時(shí),求AE的長.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)連接OM,如果△MOA的面積等于2,求k的值.
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【題目】某區(qū)響應(yīng)國家提出的垃圾分類的號召,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為了解居民生活垃圾分類的情況,隨機(jī)對該區(qū)四類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾進(jìn)行分揀后,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
垃圾箱種類 垃圾量 垃圾種類(噸) | “廚余垃圾”箱 | “可回收物”箱 | “有害垃圾”箱 | “其他垃圾”箱 |
廚余垃圾 | 400 | 100 | 40 | 60 |
可回收物 | 30 | 140 | 10 | 20 |
有害垃圾 | 5 | 20 | 60 | 15 |
其他垃圾 | 25 | 15 | 20 | 40 |
下列三種說法:
(1)廚余垃圾投放錯(cuò)誤的有400t;
(2)估計(jì)可回收物投放正確的概率約為;
(3)數(shù)據(jù)顯示四類垃圾箱中都存在各類垃圾混放的現(xiàn)象,因此應(yīng)該繼續(xù)對居民進(jìn)行生活垃圾分類的科普.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3
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【題目】在⊙O中按如下步驟作圖:
(1)作⊙O的直徑AD;
(2)以點(diǎn)D為圓心,DO長為半徑畫弧,交⊙O于B,C兩點(diǎn);
(3)連接DB,DC,AB,AC,BC.
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.∠ABD=90°B.∠BAD=∠CBDC.AD⊥BCD.AC=2CD
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