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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(-3,y1)、點B(-,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<-1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,為,點A的坐標(biāo)是,,把繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,得到,則的外接圓圓心坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知正方形ABCD的邊長為8,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F,連接EF.設(shè)CE=a,CF=b.
(1)如圖①,當(dāng)a=8時,b的值為 ;
(2)如圖②,當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時,求a、b的值;
(3)請寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a,b滿足的關(guān)系式,并說明理由.
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【題目】數(shù)學(xué)實踐小組想利用鏡子的反射測量池塘邊一棵樹的高度AB.測量和計算的部分步驟如下:
①如圖,樹與地面垂直,在地面上的點C處放置一塊鏡子,小明站在BC的延長線上,當(dāng)小明在鏡子中剛好看到樹的頂點A時,測得小明到鏡子的距離CD=2米,小明的眼睛E到地面的距離ED=1.5米;
②將鏡子從點C沿BC的延長線向后移動10米到點F處,小明向后移動到點H處時,小明的眼睛G又剛好在鏡子中看到樹的頂點A,這時測得小明到鏡子的距離FH=3米;
③計算樹的高度AB;
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【題目】(12分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AE=2EB,AD=2,BC=5,EF∥DC,交BC于點F,連接AF.
(1)求CF的長;
(2)若∠BFE=∠FAB,求AB的長.
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【題目】某景區(qū)商店以2元的批發(fā)價進了一批紀(jì)念品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每個定價3元,每天可以能賣出500件,而且定價每上漲0.1元,其銷售量將減少10件.根據(jù)規(guī)定:紀(jì)念品售價不能超過批發(fā)價的2.5倍.
(1)當(dāng)每個紀(jì)念品定價為3.5元時,商店每天能賣出________件;
(2)如果商店要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤,那該如何定價?
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【題目】(9分)在如圖的方格中,△OAB的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,﹣3),△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點P為位似中心的位似圖形.
(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置,并寫出點的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比;
(2)以原點O為位似中心,在y軸的左側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA2B2,使它與△OAB的位似比為2:1,并寫出點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo);
(3)在(2)條件下,若點M(a,b)是△OAB邊上一點(不與頂點重合),寫出M在△OA2B2中的對應(yīng)點M2的坐標(biāo).
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【題目】關(guān)于x的方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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【題目】將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放,若點M、N剛好是AD的三等分點,下列結(jié)論正確的是( )
①△AMH≌△NME;②;③GH⊥EF;④S△EMN:S△EFG=1:16
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④
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