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【題目】某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了一次“社會主義核心價(jià)值觀”知識競賽,賽后隨機(jī)抽取了各年級部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制作如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.請根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:
分?jǐn)?shù)段(表示分?jǐn)?shù)) | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | 0.1 | |
8 | ||
0.3 | ||
10 | 0.25 | |
6 | 0.15 |
(1)請求出該校隨機(jī)抽取了____學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
(2)表中____,____,并補(bǔ)全直方圖;
(3)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績統(tǒng)計(jì)分布情況,則分?jǐn)?shù)段對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是___;
(4)若該校共有學(xué)生8000人,請估計(jì)該校分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)為邊上點(diǎn),沿折疊,點(diǎn)在矩形內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)為,若點(diǎn)到矩形兩條較長邊的距離之比為,則的長為____.
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【題目】如圖,在中,.點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為射線上一點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè),與重疊部分的面積為,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示(其中,,,時,函數(shù)的解析式不同).則__.
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【題目】如圖,點(diǎn)為的斜邊的中點(diǎn),,,以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)得到,若,當(dāng)時,圖中弧所構(gòu)成的陰影部分面積為().
A.B.C.D.
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【題目】如圖,菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,,,把菱形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在軸上,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為().
A.B.
C.和D.和
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【題目】如圖甲,拋物線y=ax2+bx﹣1經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.
(2)如圖乙,點(diǎn)P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PE交直線BC于點(diǎn)D.
①在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,四邊形ACPB的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.
②是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)O,C,D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面內(nèi)任取一點(diǎn)D,連結(jié)AD(AD<AB),將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段AE,連結(jié)DE,CE,BD.
(1)直線BD和CE的位置關(guān)系是 ;
(2)猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明;
(3)設(shè)直線BD,CE交于點(diǎn)P,把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠EAC=90°,AB=2,AD=1時,直接寫出PB的長.
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【題目】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6萬元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
A | B | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 1200 | 1000 |
售價(jià)(元/件) | 1380 | 1200 |
(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1) 該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2) 商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品.購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價(jià)出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元,B種商品最低售價(jià)為每件多少元?
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【題目】已知函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,n).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)C在y軸上,且S△ABC=2S△AOB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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【題目】在一次社會大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中,王老師要求同學(xué)們測量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即CD的長,小英測量的步驟及測量的數(shù)據(jù)如下:
(1)在地面上選定點(diǎn)A, B,使點(diǎn)A,B,D在同一條直線上,測量出、兩點(diǎn)間的距離為9米;
(2)在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處,分別測得點(diǎn), 的俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出的長.
(可能用到的參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70)
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