Question

【題目】如圖，在中，．點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)，與重疊部分的面積為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示（其中，，，時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．則__．

Answer 1

【答案】

【解析】

當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，先求此時(shí)DF=3，由已知的圖2知：當(dāng)x=m=3時(shí)，S=，即當(dāng)0＜x≤3時(shí)，點(diǎn)F在AC上時(shí)，S最大，在這一取值重疊部分是△EDF，圖2中最后一個(gè)階段：計(jì)算當(dāng)EF過點(diǎn)C時(shí)，所對應(yīng)的DE的長，就是n的值，作輔助線，構(gòu)建等腰直角三角形CHE，先根據(jù)面積法求高線CH的長，再分別求DH和EH的長，可得x的值，即n的值．

解：（1）∵DE=x，

由旋轉(zhuǎn)可得：△DEF是等腰三角形，

∴

由已知圖2得：，

解得：

∵m＞0，

∴m=3，

當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，如圖1，DE=DF=3，

∵BD=6，即當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)E與B重合，如圖2，

此時(shí)，DG=3，GF=6-3=3，

∵D是AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=6，

tan∠DGA=tan∠MGH=

∴MH=2MG，

∵∠F=45°，

∴△MHF是等腰直角三角形，

∴FM=MH=2MG，

∵FG=3，

∴FM=MH=2，

∴

∴a=15，

當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如圖3，過C作CH⊥AB于H，

∵AB=12，

∴

∴，即,

∵∠AEC=45°，

∴△CHE是等腰直角三角形，

∴

∴

∴

故答案為：