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【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個(gè)含30°角的△EDF的30°角的頂點(diǎn)D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當(dāng)點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)時(shí)，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AE方向向點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿EB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，連接MN，設(shè)△EMN的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx +3與x軸的交點(diǎn)為A和B，其中點(diǎn)A(-1，0)，且點(diǎn)D(2，3)在該拋物線上．

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交該拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，DQ，記點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．

①若時(shí)，求△面積的最大值；

②若△是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，C是弧AF的中點(diǎn)，弦BC，AF相交于點(diǎn)E，在BC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得AD=AE．

（1）求證：AD是⊙O切線；

（2）若∠OEB=45°，求sin∠ABD的值．

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【題目】新冠疫情初期，醫(yī)用口罩是緊缺物資．某市為降低因購(gòu)買口罩造成人群聚集的感染風(fēng)險(xiǎn)，通過APP實(shí)名預(yù)約，以搖號(hào)抽簽的方式，由市民到指定門店購(gòu)買口罩．規(guī)定：已中簽者在本輪搖號(hào)結(jié)束前不再參與搖號(hào)；若指定門店當(dāng)日市民購(gòu)買口罩的平均等待時(shí)間超過8分鐘，則次日必須增派工作人員．

（1）據(jù)APP數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一天有386.5萬人進(jìn)行網(wǎng)上預(yù)約，此后每天預(yù)約新增4萬人，且每天有35.5萬人中簽，若小明第一天沒有中簽，則他第二天中簽的概率是多少？

（2）該市某區(qū)指定A，B兩門店每天8:00-22:00時(shí)段讓中簽市民排隊(duì)購(gòu)買口罩．圖1是A門店某日購(gòu)買口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，為了算出A門店某日等待9分鐘的人數(shù)，小紅選擇14：00~16：00這個(gè)時(shí)間段到店進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1，且這個(gè)時(shí)間段的人數(shù)占該店當(dāng)天等待9分鐘人數(shù)的．表2是B門店某日購(gòu)買口罩的人數(shù)與等待時(shí)間的統(tǒng)計(jì)表．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷A，B門店次日是否需要增派工作人員．

表1

時(shí)間段

等待9分鐘/人

14:00~14:30

10

14:30~15:00

20

15:00~15:30

15

15:30~16:00

5

表2

等待時(shí)間

人數(shù)/人

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【題目】如圖，點(diǎn)E，F分別在△ABC的邊BC和AC上，點(diǎn)A，E關(guān)于BF對(duì)稱．點(diǎn)D在BF上，且AD∥EF．

（1）求證：四邊形ADEF為菱形；

（2）如果∠ABC＝2∠DAE，AD=3，FC=5，求AB．

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【題目】甲、乙兩個(gè)電子團(tuán)隊(duì)維護(hù)一批電腦，維護(hù)電腦的臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與維護(hù)需要的工作時(shí)間x（h）（0≤x≤6）之間關(guān)系如圖所示，請(qǐng)依據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：

（1）求乙隊(duì)維護(hù)電腦的臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）關(guān)于維護(hù)的時(shí)間x（h）的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為多少時(shí)，甲、乙兩隊(duì)維護(hù)的電腦臺(tái)數(shù)一樣．

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【題目】如圖，函數(shù)，，，的圖象圍成陰影部分的面積是___________．

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【題目】我國(guó)古代重要建筑的室內(nèi)上方，通常會(huì)在正中部位做出向上凸起的穹窿狀裝飾，稱為藻井．北京故宮博物院內(nèi)的太和殿上方即有藻井（圖1），全稱為龍鳳角蟬云龍隨瓣枋套方八角渾金蟠龍?jiān)寰故境鼍赖难b飾空間和造型藝術(shù)．從分層構(gòu)造上來看，太和殿藻井由三層組成：最下層為方井，中層為八角井，上層為圓井．圖2是由圖1抽象出的平面圖形．若最下層方井邊長(zhǎng)為1，在圖2中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圓內(nèi)的概率為（ ）

　　　　圖1 　　　圖2

A.B.C.D.

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【題目】如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+3．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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