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【題目】問題:(1)如圖①,在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)系式為 ;
探索:(2)如圖②,在Rt△ABC與Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),使點D落在BC邊上,試探索線段AD,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
應(yīng)用:(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的長.
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【題目】某物流公 司承接A、B兩種貨物運輸業(yè)務(wù),已知5月份A貨物運費單價為50元/噸,B貨物運費單價為30元/噸,共收取運費9500元;6月份由于油價上漲,運費單價上漲為:A貨物70元/噸,B貨物40元/噸;該物流公司6月承接的A種貨物和B種數(shù)量與5月份相同,6月份共收取運費13000元。
(1)該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸?
(2)該物流公司預(yù)計7月份運輸這兩種貨物330噸,且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍,在運費單價與6月份相同的情況下,該物流公司7月份最多將收到多少運輸費?
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【題目】如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少?
(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
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【題目】如圖所示,半圓O的直徑AB=4,=,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,連接CD,DB,OD.
(1)求證:△CDF≌△BDE;
(2)當AD= 時,四邊形AODC是菱形;
(3)當AD= 時,四邊形AEDF是正方形.
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【題目】數(shù)學課上學習了圓周角的概念和性質(zhì):“頂點在圓上,兩邊與圓相交”,“同弧所對的圓周角相等”,小明在課后繼續(xù)對圓外角和圓內(nèi)角進行了探究.
下面是他的探究過程,請補充完整:
定義概念:頂點在圓外,兩邊與圓相交的角叫做圓外角,頂點在圓內(nèi),兩邊與圓相交的角叫做圓內(nèi)角.如圖1,∠M為所對的一個圓外角.
(1)請在圖2中畫出所對的一個圓內(nèi)角;
提出猜想
(2)通過多次畫圖、測量,獲得了兩個猜想:一條弧所對的圓外角______這條弧所對的圓周角;一條弧所對的圓內(nèi)角______這條弧所對的圓周角;(填“大于”、“等于”或“小于”)
推理證明:
(3)利用圖1或圖2,在以上兩個猜想中任選一個進行證明;
問題解決
經(jīng)過證明后,上述兩個猜想都是正確的,繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn),還可以解決下面的問題.
(4)如圖3,F,H是∠CDE的邊DC上兩點,在邊DE上找一點P使得∠FPH最大.請簡述如何確定點P的位置.(寫出思路即可,不要求寫出作法和畫圖)
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD于G、F兩點.若點P、Q分別為DG、CE的中點,則PQ的長為_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,點D,E分別為邊AB,AC上的點,且DE∥BC,BD=DE=2,CE=,BC=.動點P從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→D→E→C勻速運動,運動到點C時停止.過點P作PQ⊥BC于點Q,設(shè)△BPQ的面積為S,點P的運動時間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,以矩形ABOD的兩邊OD、OB為坐標軸建立直角坐標系,若E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,延長BG交OD于F點.若OF=I,FD=2,則G點的坐標為( 。
A. B. C. D.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(﹣3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點D的坐標;
(2)當△CMN是直角三角形時,求點M的坐標;
(3)試求出AM+AN的最小值.
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