【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k是常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

（1）若b=4，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)也在反比例函數(shù)y的圖象上：

①當(dāng)且時(shí)，求b的取值范圍；

②若B在第二象限，求證：．

（1）若PC=5，AC=4，求BC的長(zhǎng)；

（2）設(shè)DC:AD=1:2，求的值．

八年級(jí)25名學(xué)生雙休日課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

（1）請(qǐng)求出閱讀時(shí)間為4小時(shí)的人數(shù)所占百分比；

（2）試確定這個(gè)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)．

【題目】如圖，AB為的直徑，P為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D在上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連結(jié)PD交于點(diǎn)C，且PC=OB．設(shè)，下列說法正確的是（ ）

A. 若，則

B. 若 ，則

C. 若 ，則

D. 若 ，則

【題目】四位同學(xué)在研究函數(shù)（a，b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)的最小值為-1；乙發(fā)現(xiàn)4a-2b+c=0成立；丙發(fā)現(xiàn)當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=5時(shí)，y=-4．已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

A. BC=CD

B. BO：OC=AB：BC

C. △CDO≌△BAO

D.

（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．

①當(dāng)BC＝1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以OE為直徑的⊙O′交軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F。

（1）求OA、OC的長(zhǎng)；

（2）求證：DF為⊙O′的切線；

（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形。由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”。你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由。

（1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F時(shí)，（如圖1），通過觀察或測(cè)量BE，CF的長(zhǎng)度，你能得出什么結(jié)論并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F時(shí)（如圖2），你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡(jiǎn)要說明理由．