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【題目】如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ABC=90°,BD=BA,BE⊥DC交DC的延長線于點E.
(1)若∠BAD=70°,則∠BCA= °;
(2)若AB=12,BC=5,求DE的長:
(3)求證:BE是⊙O的切線.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx﹣3過點A(1,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標為﹣2,點P是線段AD上的動點.
(1)b= ,拋物線的頂點坐標為 ;
(2)求直線AD的解析式;
(3)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,連接AQ,DQ,當△ADQ的面積等于△ABD的面積的一半時,求點Q的坐標.
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【題目】某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書每本價格是乙種圖書每本價格的2.5倍,用800元單獨購買甲種圖書比用800元單獨購買乙種圖書要少24本.求:
(1)乙種圖書每本價格為多少元?
(2)如果該圖書館計劃購買乙種圖書的本數(shù)比購買甲種圖書本數(shù)的2倍多8本,且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元,那么該圖書館最多可以購買多少本甲種圖書?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)請用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線,交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)在(1)作出的圖形中,若∠A=30°,BC=,則點D到AB的距離等于 .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點O,AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長.
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度.
(3)若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?
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【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)圖象上的兩點,BC∥x軸,交y軸于點C,動點P從坐標原點O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運動,終點為C,過P作PM⊥x軸,垂足為M.設三角形OMP的面積為S,P點運動時間為r,則S關于t的函數(shù)圖象大致為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以點A為圓心,AC為半徑,作⊙A,交AB于點D,交CA的延長線于點E,過點E作AB的平行線交⊙A于點F,連接AF,BF,DF.
(1)求證:△ABC≌△ABF;
(2)填空:
①當∠CAB= °時,四邊形ADFE為菱形;
②在①的條件下,BC= cm時,四邊形ADFE的面積是6cm2.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,ED切⊙O于點C,AD交⊙O于點F,連接AC,BF,且BF∥CD.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若⊙O的半徑為,AF=2,求CD的長度.
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【題目】為推進“全國億萬學生陽光體育運動”的實施,組織廣大同學開展健康向上的第二課堂活動.我市某中學準備組建球類社團(足球、籃球、羽毛球、乒乓球)、舞蹈社團、健美操社團、武術社團,為了解在校學生對這4個社團活動的喜愛情況,該校隨機抽取部分初中生進行了“你最喜歡哪個社團”調(diào)查,依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
社團類別 | 人數(shù) | 占總?cè)藬?shù)比例 |
球類 | 60 | m |
舞蹈 | 30 | 0.25 |
健美操 | n | 0.15 |
武術 | 12 | 0.1 |
(1)求樣本容量及表格中m、n的值;
(2)請補全統(tǒng)計圖;
(3)被調(diào)查的60個喜歡球類同學中有3人最喜歡足球,若該校有3000名學生,請估計該校最喜歡足球的人數(shù).
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