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【題目】(2014山東淄博)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點E,點F,M分別是AB,BC的中點,BN平分∠ABE交AM于點N,AB=AC=BD,連接MF,NF.
(1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM,PN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③△PMN為等邊三角形;④當(dāng)∠ABC=45°時,BN=PC.其中正確的個數(shù)是()
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度,增強同學(xué)們的環(huán)保意識,某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷,并在本校隨機抽取若干名同學(xué)進行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況,將測試成績分成A、B、C、D四組,繪制了如下統(tǒng)計圖表:
組別 | 分數(shù)/分 |
A | 60<x≤70 |
B | 70<x≤80 |
C | 80<x≤90 |
D | 90<x≤100 |
請結(jié)合以上信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是多少?
(2)樣本中,測試成績在B組的頻數(shù)是多少,在D組的頻率是多少?
(3)樣本中,這次測試成績的中位數(shù)落在哪一組?
(4)如果該校共有800名學(xué)生,請估計成績在90<x≤100的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,對稱軸為直線x=1的拋物線經(jīng)過A(﹣1,0)、C(0,3)兩點,與x軸的另一個交點為B,點D在y軸上,且OB=3OD
(1)求該拋物線的表達式;
(2)設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t
①當(dāng)0<t<3時,求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②點Q在直線BC上,若以CD為邊,點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,BC為半圓O的直徑,將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1.當(dāng)A1B1與半圓O相切于點D時,平移的距離的長為_____.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,E是BC邊上的一個動點,DF⊥AE,垂足為點F,連結(jié)CF
(1)若AE=BC
①求證:△ABE≌△DFA;②求四邊形CDFE的周長;③求tan∠FCE的值;
(2)探究:當(dāng)BE為何值時,△CDF是等腰三角形.
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【題目】某商場用2500元購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞,這兩種臺燈的進價、標(biāo)價如下表所示.
類型 價格 | A型 | B型 |
進價(元/盞) | 40 | 65 |
標(biāo)價(元/盞) | 60 | 100 |
(1)這兩種臺燈各購進多少盞?
(2)在每種臺燈銷售利潤不變的情況下,若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元,問至少需購進B種臺燈多少盞?
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【題目】如圖1,某超市從一樓到二樓有一自動扶梯,圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,AB的長度是13米,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點,BC⊥MN,在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°,求二樓的層高BC約為多少米?( sin42°≈0.7,tan42°≈0.9)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,以AB為直徑的OO與BC相交于點D,與AC相交于點E,DF⊥AC,垂足為F,連接DE,過點A作AG⊥DE,垂足為G,AG與⊙O交于點H.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若∠CAG=25°,求弧AH的長;
(3)若tan∠CDF=,求AE的長;
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,求△ABC的面積.
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