【題目】如圖（1）是一款手機支架，忽略支管的粗細，得到它的簡化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可繞點O旋轉(zhuǎn)，OE＝20cm，EF＝20cm．如圖（3）若將支架上部繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，當點G落在直線CD上時，測量得∠EOG＝65°．

（1）求FG的長度（結(jié)果精確到0.1）；

（2）將支架由圖（3）轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，若此時F、O兩點所在的直線恰好于CD垂直，點F的運動路線的長度稱為點F的路徑長，求點F的路徑長．

（參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b圖象與x軸交于點B，與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象交于點C，CE⊥x軸，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點D是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點，過點D作DF⊥y軸，垂足為點F，連接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求點D的坐標．

（1）若學生小玲第一次選一門課程，直接寫出學生小玲選中項目E的概率；

（2）若學生小強和小明在選項的過程中，第一次都是選了項目E，那么他倆第二次同時選擇書法或繪畫的概率是多少？請用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明并列出所有等可能的結(jié)果．

（1）該班共有　 　名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校共有2400名學生，現(xiàn)學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關(guān)愛活動中受益？

（1）對于拋物線C1，以下結(jié)論正確的是　 　；

①對稱軸是：直線x＝1；②頂點坐標（1，﹣a﹣2）；③拋物線一定經(jīng)過兩個定點．

（2）當a＞0時，設△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系；

（3）將二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點P（t，﹣2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象（記為拋物線C2），頂點為N．

①當﹣2≤x≤1時，旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小，求t的取值范圍；

②當a＝1時，點Q是拋物線C1上的一點，點Q在拋物線C2上的對應點為Q'，試探究四邊形QMQ'N能否為正方形？若能，求出t的值，若不能，請說明理由．

如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．

（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=　 　．

【問題解決】

如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

…

請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）

【靈活運用】

如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為10，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過C、D兩點，則k的值為_____．

①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GEGC；④若AF＝1，則EG＝，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

（1）求線段AB的長．

（2）點M是線段BC上一點，且BM＝CA，求DM的長．

（3）點M是線段BC上的動點．

①若點N是線段AC上的動點，且BM＝CN，求DM+DN的最小值．

②若點N是射線AC上的動點，且BM＝CN，求DM+DN的最小值（直接寫出答案）．