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【題目】某班選舉班干部,全班有40名同學都有選舉權和被選舉權,他們的編號分別為1,2,…,40.老師規(guī)定:同意某同學當選的記“1”,不同意(含棄權)的記“0”.
如果令
其中i=1,2,…,40;j=1,2,…,40.則a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+…+a40,1a40,2表示的實際意義是( 。
A. 同意第1號或者第2號同學當選的人數
B. 同時同意第1號和第2號同學當選的人數
C. 不同意第1號或者第2號同學當選的人數
D. 不同意第1號和第2號同學當選的人數
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【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格圖形中,每個小正方形的頂點稱為格點.如圖,5×5正方形方格紙圖中,點A,B都在格點處.
(1)請在圖中作等腰△ABC,使其底邊AC=2,且點C為格點;
(2)在(1)的條件下,作出平行四邊形ABDC,且D為格點,并直接寫出平行四邊形ABDC的面積.
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【題目】某校九年級八個班共有320名學生,男女生人數大致相同,調查小組為調查學生的體質健康水平,開展了一次調查研究,請將下面的過程補全.
收集數據
(1)調查小組計劃選取40名學生的體質健康測試成績作為樣本,下面的取樣方法中,合理的是_____(填字母);
A.抽取九年級1班、2班各20名學生的體質健康測試成績組成樣本
B.抽取各班體育成績較好的學生共40名學生的體質健康測試成績組成樣本
C.從年級中按學號隨機選取男女生各20名學生學生的體質健康測試成績組成樣本
整理、描述數據
(2)抽樣方法確定后,調查小組獲得了40名學生的體質健康測試成績如下:
整理數據,如下表所示:
2019年九年級部分學生學生的體質健康測試成績統計表
體質成績范圍 | 學生人數 | 體質成績范圍 | 學生人數 |
50≤x<55 | 1 | 75≤x<80 | |
55≤x<60 | 1 | 80≤x<85 | ( ) |
60≤x<65 | 2 | 85≤x<90 | ( ) |
65≤x<70 | 2 | 90≤x<95 | 5 |
70≤x<75 | 4 | 95≤x<100 | 2 |
分析數據,得出結論
調查小組將統計后的數據與去年同期九年級學生的體質健康測試成績(上方直方圖)進行對比分析.
(3)若規(guī)定80分以上(包括80分)為合格健康體質.從合格率的角度看,這兩年的學生哪年體質測試成績好?
(4)體育老師計劃根據2019年的統計數據安排75分以下的同學參加體質加強訓練項目,則全年級約有_______名同學參加此項目.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以線段AB上的點O為圓心,0B為半徑作圓O,分別與邊AB,BC相交于D、E兩點,過點E作EF⊥AC于F.
(1)判斷直線EF與⊙O的位置關系,并說明理由.
(2)若OB=3,cosB=,求線段BE的長.
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【題目】現有甲騎電瓶車,乙騎自行車從湖州西山漾公園絲綢小鎮(zhèn)門口出發(fā)沿同一路線勻速前往太湖龍之夢樂園.設乙行駛的時間為x(h),甲、乙兩人距出發(fā)點的路程S甲、S乙關于x的函數圖像如圖①所示;甲、乙兩人之間的路程差y關于x的函數圖像如圖②所示:
請你解決以下問題
(1)甲的速度是_____km/h;乙的速度是______km/h;
(2)對比圖①、②可知:a=______;b=_____.
(3)乙出發(fā)多少時間,甲、乙兩人路程差為7.5km?
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【題目】數學課上,潘老師給出如下定義:如果一個三角形有一邊上的高線等于這條邊的一半,那么稱這個三角形為“垂美三角形”,這條邊稱為這個三角形的“垂美邊”.
概念理解:
(1)如圖①,已知∠A=90°,AB=AC,請證明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.
探索運用:
(2)已知等腰△ABC是“垂美三角形”,請求出頂角的度數.
能力提升:
(3)如圖②,在直角坐標系中,點A為x軸正半軸上動點,在反比例函數的圖象上是否存在點B,使△OAB是“垂美三角形”,且OA,OB均為“垂美邊”,若存在,請求出點B的坐標.
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【題目】如圖,已知A,B兩點分別在x軸和y軸的正半軸上,連接AB與反比例函數的圖象交于C、D兩點.
(1)當0A=6,OB=3,點D的橫坐標為2時,則k=____,=_______.
(2)當0A=a,OB=b時,請猜測AC與BD之間的數量關系,并說明理由.
(3)如圖,以D為頂點且過點O的拋物線分別交函數的圖像和x軸于點E、F,連接CF,設=m..
①若∠AFC=90°,則m的值為多少?
②若∠ACF=90°,且m>時,請用含m的代數式表示tan∠BAO的值.
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【題目】如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖.已知長方體貨廂的高度BC為2米,斜坡AB的坡度i=,現把圖中的貨物沿斜坡繼續(xù)往前平移,當貨物項點D與C重合時,恰好可把貨物放平裝進貨廂,則BD=_____.
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【題目】在平面直角坐標系中,將函數y=2x2+2的圖象繞坐標原點0順時針旋轉45°后,得到新曲線l.
(1)如圖①,已知點A(-1,a),B(b,10)在函數y=2x2+2的圖象上,若A’、B’是A、B旋轉后的對應點,連結OA’,OB’,則S△OA’B’=____.
(2)如圖②,曲線與直線相交于點M、N,則S△OMN為_________.
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