【題目】梯形中，∥，，，，，點是邊的中點，點是邊上的動點．

（1）如圖1，求梯形的周長；

（2）如圖2，聯(lián)結(jié)，設(shè)，（是銳角），求關(guān)于的關(guān)系式及定義域.

【題目】拋物線與軸正半軸交于點，與軸分別交于點和點且．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是軸上一點，當(dāng)和相似時，求點的坐標(biāo)．

【題目】“數(shù)學(xué)迷”小楠通過從“特殊到一般”的過程，對倍角三角形（一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的2倍的三角形）進(jìn)行研究，得出結(jié)論：如圖1,在中，、、的對邊分別是、、，如果，那么．下面給出小楠對其中一種特殊情形的一種證明方法．

已知：如圖2，在△中，，．求證：．

證明：如圖2，延長到，使得．

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴．

又，

∴△△．

∴，即．

∴．

根據(jù)上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明（用不同于材料中的方法也可以）；

已知：如圖1，在△中，．

求證：．

【題目】如圖，小島正好在深水港口的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口出發(fā)，沿正東方向以每小時30千米的速度行駛，40分鐘后在處測得小島在它的南偏東方向，求小島離深水港口的距離（精確到0.1千米）．參考數(shù)據(jù)：，，，，．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．

【題目】在△中，，，，點是斜邊的中點，把繞點旋轉(zhuǎn)，使得點落在射線上，點落在點，那么的長是_________．

【題目】拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，，那么的值是_________．

【題目】如圖（1），已知∠,點為射線上一點，且，、為射線和上的兩個動點（），過點作⊥，垂足為點，且，聯(lián)結(jié)．

（1）若時，求的值；

（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）如圖(2)，過點作的垂線，垂足為點，交射線于點，點、在射線和上運動時，探索線段的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示的長．

【題目】如圖，已知直線與二次函數(shù)的圖像交于點A、O，(O是坐標(biāo)原點)，點P為二次函數(shù)圖像的頂點，OA=，AP的中點為B．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求線段OB的長；

（3）若射線OB上存在點Q，使得△AOQ與△AOP相似，求點Q的坐標(biāo)．

如圖（1）在△中，，底角的鄰對記作，這時，容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值也是一一對應(yīng)的．根據(jù)上述角的鄰對的定義解下列問題：

（1）= ；

（2）如圖（2），在△中，，，，求△的周長