【題目】解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得_____________________；

（Ⅱ）解不等式②，得_____________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為_____________________.

（1）△ABC的面積等于　　　　；

（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）　　　　．

【題目】已知拋物線開口向下，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：

①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；

④關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)

C. 3個(gè)D. 4個(gè)

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

【題目】在圖1，2，3中，已知，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向上作菱形，且．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，________°；

（2）如圖2，連接．

①填空：_________（填“>”，“<”，“=”）；

②求證：點(diǎn)在的平分線上；

（3）如圖3，連接，，并延長交的延長線于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值．

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行如下探究：如圖1，將長為的鉛筆斜靠在垂直于水平桌面的直尺的邊沿上，一端固定在桌面上，圖2是示意圖．

活動(dòng)一

如圖3，將鉛筆繞端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，鉛筆的中點(diǎn)與點(diǎn)重合．

數(shù)學(xué)思考

（1）設(shè)，點(diǎn)到的距離．

①用含的代數(shù)式表示：的長是_________，的長是________；

②與的函數(shù)關(guān)系式是_____________，自變量的取值范圍是____________．

活動(dòng)二

（2）①列表：根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式計(jì)算并補(bǔ)全表格．

②描點(diǎn)：根據(jù)表中數(shù)值，描出①中剩余的兩個(gè)點(diǎn)．

③連線：在平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．

數(shù)學(xué)思考

（3）請(qǐng)你結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論．

【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線表示固定支架，垂直水平桌面于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭始終垂直于水平桌面，經(jīng)測(cè)量：，，，．（結(jié)果精確到0.1）

（1）如圖2，，．

①填空：_________°；

②求投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離．

（2）如圖3，將（1）中的向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)到桌面的距離為時(shí)，求的大小．（參考數(shù)據(jù)：，，，）

【題目】如圖1，為半圓的直徑，點(diǎn)為圓心，為半圓的切線，過半圓上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．

（1）連接，若，求證：是半圓的切線；

（2）如圖2，當(dāng)線段與半圓交于點(diǎn)時(shí)，連接，，判斷和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）填空：________；

（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表完成下表中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量：

（3）請(qǐng)你利用上述統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)七、八年級(jí)英語聽力訓(xùn)練情況寫出兩條合理的評(píng)價(jià)；

（4）請(qǐng)你結(jié)合周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)該校七、八年級(jí)共480名學(xué)生中周一至周五平均每天有多少人進(jìn)行英語聽力訓(xùn)練．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．