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【題目】10分)如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC,AC的中點,連接DE. △EDC繞點C按順時針方向旋轉,記旋轉角為α.

1)問題發(fā)現(xiàn)

時,時,

2)拓展探究

試判斷:當0°≤α360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

3)問題解決

△EDC旋轉至A、D、E三點共線時,直接寫出線段BD的長.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3).

(1)求這個二次函數(shù)的表達式;

(2)若P是第四象限內這個二次函數(shù)的圖象上任意一點,PHx軸于點H,與BC交于點M,連接PC.

①求線段PM的最大值;

②當PCM是以PM為一腰的等腰三角形時,求點P的坐標.

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【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機抽取部分男生進行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:

(1)a=   ,b=   ,c=   ;

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為   度;

(3)學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.

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【題目】“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中ABCD,AMBNED,AEDE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BECD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結果保留小數(shù)點后一位)

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【題目】暑假到了,即將迎來手機市場的銷售旺季.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示:

進價(元/部)

4000

2500

售價(元/部)

4300

3000

該商場計劃投入15.5萬元資金,全部用于購進兩種手機若干部,期望全部銷售后可獲毛利潤不低于2萬元.(毛利潤=(售價﹣進價)×銷售量)

1)若商場要想盡可能多的購進甲種手機,應該安排怎樣的進貨方案購進甲乙兩種手機?

2)通過市場調研,該商場決定在甲種手機購進最多的方案上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量.已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的2倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)yx>0)的圖象交于點Am,2),B(2,n).過點AAC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使ODOC,且ACD的面積是6,連接BC

(1)求m,k,n的值;

(2)求ABC的面積.

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【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段AB,那么A﹣2,5)的對應點A的坐標是

A. 2,5B. 5,2C. 4, D. 4

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【題目】某品牌相機,原售價每臺4000元,經(jīng)連續(xù)兩次降價后,現(xiàn)售價每臺3240元,已知兩次降價的百分率一樣。

1)求每次降價的百分率;

2)如果按這個百分率再降價一次,求第三次降價后的售價?

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【題目】已知,如圖拋物線yax2+bx+cy軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點A在點B左側.點A的坐標為(﹣4,0),B的坐標為(1,0),且OC4OB

1)求拋物線的解析式;

2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求三角形ACD面積的最大值;

3)若點Ex軸上,點P在拋物線上.是否存在以A,CE,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45°得到正方形AB1C1D1,邊B1C1CD交于點O,則四邊形AB1OD的面積是____

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