【題目】2019年中國北京世界園藝博覽會(以下簡稱“世園會”)于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行．世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：．“解密世園會”、．“愛我家，愛園藝”、．“園藝小清新之旅”和．“快速車覽之旅”．李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同．

(1)李欣選擇線路．“園藝小清新之旅”的概率是多少？

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率．

【題目】設雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A\B兩點（點A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經過點A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經過點B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑“，當雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時，k的值為（　�。�

A.B.2C.D.3

小明對圖①進行了如下探究：在線段AD上任取一點P，連接PB．將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉80°，點B的對應點是點E，連接BE，得到△BPE．小明發(fā)現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側．

請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：

（1）當點E在直線AD上時，如圖②所示．

①∠BEP＝　 　°；

②連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是　 　．

（2）請在圖③中畫出△BPE，使點E在直線AD的右側，連接CE．試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由．

（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值．

【題目】已知二次函數.

(1)證明:不論取何值，該函數圖像與軸總有公共點;

(2)若該函數的圖像與軸交于點(0,3)，求出頂點坐標并畫出該函數圖像;

(3)在(2)的條件下，觀察圖像，解答下列問題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程在的范圍內有實數根，則的取

值范圍是 .

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），拋物線的對稱軸為直線．

（1）求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標；

（2）如果直線y=kx+b經過C、M兩點，且與x軸交于點D，點C關于直線的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；

【題目】某商店銷售一種成本為元的水產品，若按元銷售，一個月可售出，售價毎漲元，月銷售量就減少．

寫出月銷售利潤（元）與售價（元）之間的函數表達式；

當售價定為多少元時，該商店月銷售利潤為元？

當售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤．

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經、兩點．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上，是否存在點，使它到點的距離與到點的距離之和最小，如果存在求出點的坐標，如果不存在請說明理由．

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）請計算甲六次測試成績的方差；

（3）若乙六次測試成績方差為，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．