【題目】如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點(diǎn)與正方形的頂點(diǎn)重合，三角板的一邊交于點(diǎn)．另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）探究證明：如圖2，移動(dòng)三角板，使頂點(diǎn)始終在正方形的對(duì)角線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明：若不成立．請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其他條件不變，若、，求的值．

【題目】有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是　 　．

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由．（紙牌用表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長(zhǎng)．

【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等且非零的實(shí)數(shù)根，探究滿足的條件．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度研究一元二次方程的根的符號(hào)。下面是小華的探究過(guò)程：第一步：設(shè)一元二次方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為；

第二步：借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次方程中滿足的條件，列表如下表。

（1）請(qǐng)將表格中①②③補(bǔ)充完整；

（2）已知關(guān)于的方程，若方程的兩根都是正數(shù)，求的取值范圍.

A.（，0）B.（2，0）C.（，0）D.（3，0）

A. B. C. D.

(1)若a＝﹣1，當(dāng)2≤x＜4時(shí)，求y的范圍；

(2)若△MBC是等腰直角三角形，求△ABM的面積；

(3)點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，△BDE的面積的最大值為；設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）如圖，求證：BD+AB＝BC；

（2）直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，求BC的值．

(Ⅰ)若某黃金拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，且與y軸交于點(diǎn)(0，8)，求y的最小值；

(Ⅱ)若黃金拋物線y＝ax2+bx+c(a＞0)的頂點(diǎn)P為(1，3)，把它向下平移后與x軸交于A(+3，0)，B(x0，0)，判斷原點(diǎn)是否是線段AB的黃金分割點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

【題目】閱讀下列材料：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1x2＝.

解決下列問(wèn)題：已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2＝6x有兩個(gè)非零不等實(shí)數(shù)根x1，x2，設(shè)m＝，

(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，求m的值；

(Ⅱ)是否存在這樣的n值，使m的值等于？若存在，求出所有滿足條件的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.