角平分線分線段成比例定理，如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，則＝．下面是這個(gè)定理的部分證明過程．

證明：如圖2，過C作CE∥DA．交BA的延長線于E．…

任務(wù)：（1）請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；

（2）填空：如圖3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，則△ABD的周長是　 　．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與拋物線y＝+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B；

（1）求拋物線解析式；

（2）若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上；

①作直線BD，交線段AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，連接AD；求△ADE與△CEF面積差的最大值，及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如圖2，作DM⊥直線AC，垂足為點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使△CDM中某個(gè)角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，求四邊形PABC面積最大時(shí)的值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A(-2，0)，B(4，0)，與直線交于點(diǎn)C(0，-3)，直線與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是拋物線上第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，當(dāng)△PCD的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=，經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（0，1），過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖，點(diǎn)G是BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H、作GE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的過程中，△GFH的周長是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，交直線AB于點(diǎn)E，作PD⊥AB于點(diǎn)D．當(dāng)△PDE的周長最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點(diǎn)A、C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣8．

（1）請(qǐng)直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），作DE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)在拋物線上，請(qǐng)直接寫出平移后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，且OA＝OB，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝與x軸交于A，C（A在C的左側(cè)），點(diǎn)B在拋物線上，其橫坐標(biāo)為1，連接BC，BO，點(diǎn)F為OB中點(diǎn)．

（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D為拋物線第四象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，CD，點(diǎn)E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCD的面積的最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，及|FE﹣DE|的最大值．