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【題目】如圖,⊙O是四邊形ABCD的外接圓,對角線AC與BD相交于點E,且AE=DE,連接AD、CB.
(1)求證:AB=CD;
(2)在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的全等三角形.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,點D為BC上一點,點E為△ABC外一點,CE⊥AD,垂足為H,EB⊥BC,BF=EF,∠ADB+∠BDF=135°,則FD的長為_____.
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【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點C作CF平行于BA交PQ于點F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?
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【題目】已知:平行四邊形ABCD的兩邊AB,AD的長是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個實數(shù)根.
(1)m為何值時,四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長;
(2)若AB的長為2,那么ABCD的周長是多少?
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【題目】在校園文化藝術(shù)節(jié)中,九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎,另有2名男生和2名女生獲得音樂獎.
(1)從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會,求剛好是男生的概率;
(2)分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會,用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率.
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【題目】如圖,BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線,BE平分∠DBC交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE,連接DF,交BE的延長線于點G.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)求CF的長。
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°.
(1)尺規(guī)作圖:按下列要求完成作圖(保留作圖痕跡,請標明字母)
①作線段AC的垂直平分線l,交AC于點O;
②連接BO并延長,在BO的延長線上截取OD,使得OD=OB;
③連接DA、DC.
(2)判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一點E,連接BE,將△BCE沿BE折疊,使點C恰好落在AD邊上的點F處,則CE的長為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知拋物線y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在實數(shù)m,使得點P(m,m)在該拋物線上,我們稱點P(m,m)是這個拋物線上的一個“和諧點”.
(1)當a=2,b=1時,求該拋物線的“和諧點”;
(2)若對于任意實數(shù)b,拋物線上恒有兩個不同的“和諧點”A、B.
①求實數(shù)a的取值范圍;
②若點A,B關(guān)于直線y=﹣x﹣(+1)對稱,求實數(shù)b的最小值.
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