Question

19．2010年2月6日，鄭州至西安高速鐵路開始正式運行，如圖國產“和諧號”高速動車從鄭州站至西安站用時一小時四十八分，帶來的不僅僅是出行便捷，更在改變和重塑兩地的交通和旅游新格局．
（1）質量為4000t的列車在平直軌道上勻速運行時，受到的阻力約為列車重的$\frac{1}{10}$，所有車輪跟鐵軌接觸的總面積約為0.8m²．列車對鐵軌的壓強為多大？
（2）若動車從鄭州的到西安以288km/h的速度勻速行駛，則動車牽引力做功的平均功率是多大？取g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）列車對鐵軌的壓力等于列車的重力，利用G=mg求出，又知所有車輪跟鐵軌接觸的總面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算列車對鐵軌的壓強；
（2）根據阻力和重力的關系求出阻力，因為列車是做勻速運動的，所以列車的牽引力就等于阻力，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算其平均功率．

解答 解：（1）列車對鐵軌的壓力：
F=G=mg=4000×10³kg×10N/kg=4×10⁷N，
列車對鐵軌的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{7}N}{0.8{m}^{2}}$=5×10⁷Pa；
（2）列車受到的阻力：f=$\frac{1}{10}$G=$\frac{1}{10}$×4×10⁷N=4×10⁶N；
由于列車勻速直線行駛，所以機動車牽引力等于阻力，即F=f=4×10⁶N；
v=288km/h=288×$\frac{1}{3.6}$m/s=80m/s，
則動車牽引力做功的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=W=Fs=4×10⁶N×80m/s=3.2×10⁸W．
答：（1）列車對鐵軌的壓強為5×10⁷Pa．
（2）動車牽引力做功的平均功率是3.2×10⁸W．

點評 此題考查了壓強和功率的計算，關鍵是找出題中的隱含條件，如：列車對鐵軌的壓力等于列車的重力，列車的牽引力等于阻力．