Question

4．如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，質(zhì)量為m，長度為L，豎直懸掛在轉(zhuǎn)軸O處．在木棒最下端用始終水平向右的拉力F緩慢將木棒拉動與豎直方向夾角為θ的位置．（ 轉(zhuǎn)軸處摩擦不計 ）
（1）畫出θ=60°時拉力F的力臂L_拉，并計算力臂的大�。�（ 用相應(yīng)物理量字母或數(shù)字表示）
（2）木棒的重力作用點(diǎn)在其長度二分之一處，請推導(dǎo)出拉力F與角度θ的關(guān)系式：F=$\frac{mgtanθ}{2}$．

Answer 1

分析 （1）力臂：支點(diǎn)到力的作用線的距離，由此作出F的力臂，并求出其大�。�
（2）隨拉開角度θ的增加，分析動力臂和阻力臂的變化情況，根據(jù)杠桿的平衡條件判斷拉力的變化；
根據(jù)三角函數(shù)，表示出力臂，根據(jù)杠桿平衡條件表示出F與θ的關(guān)系式．

解答 解：
（1）由題O為支點(diǎn)，沿力F的方向作出力的作用線，從O點(diǎn)作其垂線，垂線段長即F的力臂，如圖所示：
；
由題θ=60°，所以l=$\frac{1}{2}$L．
（2）由題做出木棒這一杠桿的示意圖如圖：
，
由圖可知隨拉開角度θ的增加，l變小，L_G變大，根據(jù)杠桿的平衡條件：F₁l₁=F₂l₂，阻力不變，所以動力F變大；
由圖l=cosθL，L_G=$\frac{1}{2}$sinθL，
根據(jù)杠桿的平衡條件有：F×cosθL=G×$\frac{1}{2}$sinθL，
即：F=$\frac{1}{2}$Gtanθ．
答：（1）如上圖；力臂的大小為 $\frac{L}{2}$；
（2）推導(dǎo)過程如上．

點(diǎn)評 本題考查了力臂的作圖和杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵要正確理解力臂的概念，并由此熟練畫出力臂，正確找到力臂的大�。�