Question

11．如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10^-2米²，容器內(nèi)水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質(zhì)量相等．（已知ρ_酒精=0.8×10³千克/米³，ρ_鐵=7.8×10³千克/米³，ρ_鋁=2.7×10³千克/米³．）
（1）求A容器中水的質(zhì)量m_水．
（2）求B容器中酒精的體積V_酒精．
（3）將5400克鋁塊浸沒在水中，質(zhì)量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發(fā)現(xiàn)兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意求出A容器中水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量；
（2）B容器中酒精的質(zhì)量等于A容器中水的質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出酒精的體積；
（3）根據(jù)密度公式求出5400克的鋁塊的體積，根據(jù)兩個容器中的液面一樣高求出鐵塊的體積，根據(jù)m=ρV求出鐵塊的質(zhì)量．

解答 解：（1）容器中水的體積：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg；
（2）B容器中酒精的質(zhì)量：
m_酒精=m_水=4kg，
則酒精的體積：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{4kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³；
（3）5400克的鋁塊的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{5400g}{2.7g/c{m}^{3}}$=2000cm³=2×10^-3m³，
因兩個容器中的液面一樣高，
所以，V_水+V_鋁=V_酒精+V_鐵，
則鐵塊的體積：
V_鐵=V_水+V_鋁-V_酒精=4×10^-3m³+2×10^-3m³-5×10^-3m³=1×10^-3m³，
則鐵塊的質(zhì)量：
m_鐵=ρ_鐵V_鐵=7.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=7.8kg．
答：（1）A容器中水的質(zhì)量為4kg；
（2）若B容器中酒精的質(zhì)量等于A容器中水的質(zhì)量，則酒精的體積為5×10^-3m³；
（3）鐵塊的質(zhì)量為7.8kg．

點評 本題考查了密度公式的應用，關鍵是知道最好一問中根據(jù)兩個容器中液面上升了相同的高度得出鐵塊和鋁塊的體積相等是關鍵．