Question

19．小羅和小剛在實驗室進行實驗，備有以下器材：
A、待測定值電阻Rx：阻值約為100Ω      B、定值電阻R₀：阻值200Ω
C、滑動變阻器R₁（0～20Ω）             D、滑動變阻器R₂（0～200Ω）
E、滑動變阻器R₃（0～20kΩ）            F、電阻箱R₄（0～99.99Ω）
G、電阻箱R₅（0～999.99Ω）             H、電流表A（0～60mA～300mA）
I、電源E（電壓U恒為10V）              J、各式開關及導線若干
（1）為了測出待測電阻Rx的阻值，小羅設計了如圖甲所示的電路．

（2）小羅設計的實驗步驟是：
①、將開關擲向a，移動滑動變阻器的滑片至某一位置，讀出電路穩(wěn)定后A表示數(shù)（記為I₁）
②、將開關擲向b，移動滑動變阻器的滑片至另一位置，讀出電路穩(wěn)定后A表示數(shù)（記為I₂）
小剛看后，認為他在步驟②中有不妥當之處，請你幫小羅寫出正確的步驟②：將開關擲向b，保持滑動變阻器的滑片位置不變，使電流表的指針指到表盤上另一適當位置，讀出電路穩(wěn)定后電流表的示數(shù)（記為I₂）
（3）按照正確的操作，他們順利的測出了R_x的阻值．請你寫出用測得的物理量I₁、I₂和已知物理量U、R₀表示的R_x的表達式：R_x=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀
（4）小剛認為還可以有其他的測量方法，比如圖乙所示的電路．他設計的實驗步驟是：
①先斷開S₂，閉合S₁，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表指針指到最大刻度處；
②然后閉合S₂，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表指針指到最大刻度一半的位置；
③讀出電阻箱的示數(shù)即為待測電阻Rx的阻值．
根據(jù)小剛的思路，這個實驗中的滑動變阻器應該選擇D，電阻箱應該選擇G
（5）小羅看后，認為這種測量方法也有較大的誤差．你的看法是怎樣的？
答：測量值與真實值相比偏小（選填“偏大”、“偏小”或“一樣大”）

Answer 1

分析 （2）S擲向a時，測出電路電流I₁，U=I₁（R'+R_X），有兩個未知量，無法求出R_X．
S擲向b時，測出電路電流I₂，U=I₂（R+R₀），其中的R可以用電源電壓U、I₂、R₀來表示，所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀．
實驗中要保持變阻器滑片的位置不變；
（3）采用滑片的位置不動，電源電壓一定，S擲向a和S擲向b，找電源電壓相同列等式求解．
則等式為：I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R），求出R_X．
（4）根據(jù)分析，小剛想利用等效替代法，將電流減為原來的一半，可認為此時Rx的值與電阻箱的值相等，根據(jù)待測電阻的阻值及電流表、電壓表的量程來確定電阻箱及滑動變阻器的規(guī)格；
（5）當并聯(lián)一個電阻后，電路中的總電阻減小，所以總電流會增大，若通過未知電阻的阻值為原來的一半，則通過電阻箱的電阻會大于原來的一半，從而可根據(jù)R=$\frac{U}{I}$判斷出電阻箱和被測電阻之間的大小關系．

解答 解：（2）S擲向b時，測出電路電流I₂，U=I₂（R+R₀），所以R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀．
S擲向a時，測出電路電流I₁，U=I₁（R'+R_X），有兩個未知量，無法表示出R_X．
要測出R_X，當S擲向b時，保持滑動變阻器的滑片不變．
（3）I₁（R_X+R）=I₂（R₀+R），
把R=$\frac{U}{{I}_{2}}$-R₀代入上式得，
所以，R_X=$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀．
（4）當只閉合S1時，滑動變阻器與被測電阻串聯(lián)，若滑動變阻器的阻值為零，此時電路中的最大電流：I=$\frac{U}{{R}_{X}}$=$\frac{10V}{100Ω}$=0.1A=100mA；
實驗中調(diào)節(jié)滑片使電流表的示數(shù)達到最大刻度，所以應選擇0～60mA；
達到滿偏時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{10V}{0.06A}$≈167Ω，
此時滑動變阻器的阻值：
R_滑=167Ω-100Ω=67Ω，
阻值為0～20Ω的最大阻值太小，0～20kΩ的最大阻值太大，所以可以選擇D、滑動變阻器R₂（0～200Ω）；
待測電阻的阻值大約為100Ω，所以電阻箱的阻值應選擇G、電阻箱R₅（0～999.99Ω）；
（5）當并聯(lián)一個電阻后，電路中的總電阻減小，所以總電流會增大，若通過未知電阻的阻值為原來的一半，則通過電阻箱的電阻會大于原來的一半，由R=$\frac{U}{I}$可知，電阻箱的阻值小于被測電阻的阻值，可知所測電阻偏�。�
故答案為：（2）將開關擲向b，保持滑動變阻器的滑片位置不變，使電流表的指針指到表盤上另一適當位置，讀出電路穩(wěn)定后電流表的示數(shù)（記為I₂）；（3）$\frac{U（{I}_{2}-{I}_{1}）}{{I}_{1}{I}_{2}}$+R₀；（4）D；G；（5）偏�。�

點評 設計實驗和計算中，采用開關閉合與斷開、滑片移動等改變電路連接，找前后兩個過程電源電壓相等是很常用的類型，一定要掌握．