Question

18．一個空瓶的質量為200g，裝滿水稱，瓶和水的總質量是700g，將瓶里的水倒出，先在瓶內裝一些金屬顆粒，稱出瓶和金屬的總質量為878g，然后將瓶內裝滿水，稱出瓶、水和金屬總質量是1318g．求：
（1）瓶子的容積；
（2）金屬顆粒的體積；
（3）瓶內金屬的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據(jù)公式V=$\frac{m}{ρ}$求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）瓶子裝有金屬粒后再裝滿水，求出此時瓶內水的質量、水的體積，金屬粒的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；
（3）已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬粒的質量，求出了金屬粒的質量和體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶所裝水的質量為：
m_水=700g-200g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1.0g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積為：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1318g-878g}{1.0g/c{m}^{3}}$=440cm³，
金屬粒的體積：
V_金=V-V_水?=500cm³-440cm³=60cm³；
（3）金屬粒的質量：
m_金=m_總-m_瓶=878g-200g=678g，
金屬粒的密度為：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{678g}{60c{m}^{3}}$=11.3g/cm³．
答：（1）瓶子的容積為500cm³；
（2）金屬顆粒的體積為60cm³；
（3）瓶內金屬的密度為11.3g/cm³．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．