Question

9．遠(yuǎn)距離傳輸電能時(shí)，由于輸電線存在電能損失，一般都采用高壓輸電方式．如圖為簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化原理圖：

（1）某地的輸電線電阻為0.5Ω，輸送的電功率為l00kW，用lkV的電壓輸電時(shí)，輸電線上的電流和輸電線消耗的電功率分別為多少？
（2）設(shè)輸電線電阻一定，輸送的電功率一定，如果將輸電電壓變?yōu)樵瓉淼膎倍，試證明：輸電線消耗的電功率變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{n^2}$．

Answer 1

分析 （1）已知輸送的電功率和輸電電壓，根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出輸電線上的電；根據(jù)P=I²R求出輸電線上損失的電功率．
（2）輸出功率一定時(shí)，根據(jù)P=UI，判斷電壓變化時(shí)，電流的變化，再根據(jù)P=I²R判斷輸電線消耗電功率．

解答 解：（1）由P=UI得：輸電線上的電流為I=$\frac{P}{U}$=$\frac{100×1000W}{1000V}$=100A；
輸電線上消耗的電功率為P=I²R=（100A）²×0.5Ω=5000W=5kW．
（2）根據(jù)P=UI和輸電線消耗電功率△P=I²r，則有：△P=（$\frac{P}{U}$^）2r，
如果輸送的電功率P一定，輸電電壓U升高到原來的n倍，
則輸電線路上的功率損失△P′=（$\frac{P}{U′}$^）2r=（$\frac{P}{nU}$）²r=$\frac{1}{{n}^{2}}$×（$\frac{P}{U}$^）2r=$\frac{1}{{n}^{2}}$×△P，
即：輸電線路上損失的功率將是原來的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍．
答：（1）輸電線上的電流和輸電線消耗的電功率分別為100A、5kW；
（2）證明過程同上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查遠(yuǎn)距離輸電中的能量損失及功率公式的應(yīng)用，要注意功率公式中P=UI中的電壓U應(yīng)為輸電電壓．