Question

18．小閔同學在做“用電流表、電壓表測電阻”的實驗中，選用了若干節(jié)新的干電池作為電源，標有“20歐 1安”字樣的滑動變阻器及其它相關器材．他先用導線把待測電阻、滑動變阻器、電流表、電源、電鍵串聯(lián)連接，再把電壓表并聯(lián)接入電路中．實驗中，小閔根據(jù)需要改變了電表量程，但沒改變各電表接入的位置．在保持電路安全的情況下小閔移動滑片，他記錄下了電壓表的最大示數(shù)為6伏，最小示數(shù)為2.6伏；且觀察到電壓表的示數(shù)從6伏變化到4.5伏時電流表示數(shù)的變化量為0.29安．
（1）滑動變阻器上標有的“20歐 1安”字樣，其意義是表示滑動變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過的最大電流為1安．
（2）請判斷電壓表所接的位置，并簡述理由．為保護電路的安全，連接電路時，滑動變阻器連入電路中的電阻應最大，根據(jù)分壓原理，此時變阻器的電壓最大，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，待測電阻的最小，所以電壓表并聯(lián)在變阻器的兩端；
（3）根據(jù)以上信息請將實驗數(shù)據(jù)記錄表填寫完整．

物理量 實驗序號	電壓Ux （伏）	電流Ix （安）
1
2
3

Answer 1

分析 （1）表示滑動變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過的最大電流為1安；
（2）根據(jù)電壓表示數(shù)的變化確定電壓表可能連接的位置．根據(jù)連接電路時，滑動變阻器連入電路中的電阻應最大及題中電壓表示數(shù)最大作答；
（3）①根據(jù)歐姆定律求出變阻器連入電路中電阻最大時電路的電流；
②當逐漸減小變阻器連入電路中的阻值，根據(jù)分壓原理，電壓表示數(shù)也應減小，當電壓表示數(shù)為U₂=4.5V時，電路中的電流應增大，由已知條件求出此時的電流大�。�
③在繼續(xù)減小變阻器連入電路電阻的過程中，當電壓表示數(shù)為2.6V時，變阻器連入電路中的阻值最小，電路中的電流達到增大，根據(jù)變阻器的規(guī)格確定電路允許通過的最大電流；
根據(jù)串聯(lián)電壓的規(guī)律電源電壓不小于6V，得到電池的最少節(jié)數(shù)；
設有n節(jié)新干電池，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律和歐姆定律分別寫出①中待測電阻的表達式；
根據(jù)歐姆定律寫出③中電路總電阻的表達式，
根據(jù)待測電阻小于總電阻解不等式，求出n的取值范圍，從而確定電池的節(jié)數(shù)，從而求出電源電壓；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律求出3種情況下待測電阻的電壓和對應的電流大小填入表中．

解答 解：（1）表示滑動變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過的最大電流為1安；
（2）因電壓表示數(shù)是變化的，所以電壓表不可能并聯(lián)在電源兩端，只能并聯(lián)在待測電阻的兩端或變阻器的兩端．為保護電路的安全，連接電路時，滑動變阻器連入電路中的電阻應最大，根據(jù)分壓原理，此時變阻器的電壓最大，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，待測電阻的最小，所以電壓表并聯(lián)在變阻器的兩端；
（3）①滑動變阻器連入電路中的電阻最大時，根據(jù)分壓原理，變阻器有最大電壓為U₁=6V，
根據(jù)歐姆定律，此時通過變阻器的電流I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{滑}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
②當逐漸減小變阻器連入電路中的阻值，電壓表示數(shù)減小為U₂=4.5V時，電路中的電流應增大，
根據(jù)電壓表的示數(shù)從6伏變化到4.5伏時電流表示數(shù)的變化量為0.29安，
此時的電流應為I₂=0.3A+0.29A=0.59A；
③在繼續(xù)減小變阻器連入電路中的電阻的過程中，電路中的電流逐漸增大，當增大為I₃=1A時，此時變阻器的電壓最小為U₃=2.6V；
因選用了若干節(jié)新的干電池作為電源，所以每節(jié)干電池的電壓為1.5V，
因電壓表示數(shù)為6V，
由串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，電源電壓大于6V，
所以電源的節(jié)數(shù)n＞$\frac{6V}{1.5V}$=4（節(jié)）…Ⅰ；
設有n節(jié)新干電池，則電源電壓為1.5V×n，
在①中，根據(jù)歐姆定律，待測電阻的電壓為1.5V×n-6V，
根據(jù)歐姆定律R_x1=$\frac{{U′}_{x1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.5V×n-6}{0.3A}$，
在③中，電源電壓U=1.5V×n，
電路的總電阻R₃=$\frac{{U′}_{x3}}{{I}_{3}}$=$\frac{1.5V×n}{1A}$，
因R_x1＜R₃，
即$\frac{1.5V×n-6}{0.3A}$＜$\frac{1.5V×n}{1A}$，解之n＜5.71（節(jié)）…Ⅱ，
由Ⅰ、Ⅱ可得，電池的節(jié)數(shù)只能為5，
當n=5時，電源電壓為7.5V，
在①中，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，
待測電阻的電壓U_x1=7.5V-6V=1.5V，對應的電流為I_x1=0.3A；
在②中，同理，待測電阻的電壓U_x2=7.5V-4.5V=3V，對應的電流為I_x2=0.59A；
在③中，同理，待測電阻的電壓U_x3=7.5V-2.6V=4.9V，對應的電流為I_x3=1A．
將有關數(shù)據(jù)填入表中，如下所示：

物理量 實驗序號	電壓Ux （伏）	電流Ix （安）
1	1.5	0.3
2	3	0.59
3	4.9	1

故答案為：（1）表示滑動變阻器的最大電阻為20Ω，變阻器允許通過的最大電流為1安；
（2）為保護電路的安全，連接電路時，滑動變阻器連入電路中的電阻應最大，根據(jù)分壓原理，此時變阻器的電壓最大，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律，待測電阻的最小，所以電壓表并聯(lián)在變阻器的兩端；
（3）如上表所示．

點評 本題用電流表、電壓表測電阻，主要考查靈活運用歐姆定律、串聯(lián)電路的規(guī)律及分類討論、推理能力和運用數(shù)學知識解決問題的能力，綜合性強，難度大，為壓軸題．